CMR
1/3 - 1/3^2 + 3/3^3 - ... -100/3^100 < 3/16
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
0
TL
2
NT
Chứng minh rằng:
a) 1/2-1/4+1/8-1/16+1/32-1/64<1/3
b) 1/3-2/3^2+3/3^3-3/3^4+...+99/3^99-100/3^100<3/16
0
MW
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 9 2024
Lời giải:
\(A=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\\ 3A=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\\ \Rightarrow 2A=3A-A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(2A+\frac{100}{3^{100}}=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(3(2A+\frac{100}{3^{100}})=3+1+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{3^{98}}\)
\(\Rightarrow 3(2A+\frac{100}{3^{100}})-(2A+\frac{100}{3^{100}})=3-\frac{1}{3^{99}}\)
\(2(2A+\frac{100}{3^{100}})=3-\frac{1}{3^{99}}\\ A=\frac{3}{4}-\frac{1}{4.3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{4}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 9 2024
** Sửa đề:
CMR \(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{4}\)
PU
0
NV
0