CMR
1/3 - 1/3^2 + 3/3^3 - ... -100/3^100 < 3/16
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
0
MW
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 9
Lời giải:
\(A=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\\ 3A=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\\ \Rightarrow 2A=3A-A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(2A+\frac{100}{3^{100}}=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(3(2A+\frac{100}{3^{100}})=3+1+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{3^{98}}\)
\(\Rightarrow 3(2A+\frac{100}{3^{100}})-(2A+\frac{100}{3^{100}})=3-\frac{1}{3^{99}}\)
\(2(2A+\frac{100}{3^{100}})=3-\frac{1}{3^{99}}\\ A=\frac{3}{4}-\frac{1}{4.3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{4}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 9
** Sửa đề:
CMR \(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{4}\)
PU
0
NV
0
NQ
1
4 tháng 4 2016
k cho tôi đấy nhá An
Đặt A=\(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+..+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
=>3A=\(1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+..+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
+A=\(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+..+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
=>4A= 1 - 1/3 + 1/3^2 - 1/3^3 +...+ 1/3^98 - 1/3^99 - 100/3^100
=>4A<1 - 1/3 + 1/3^2 - 1/3^3 +...+ 1/3^98 -1/3^99
=>4A<1-(1/3 -1/3^2+1/3^3-...-1/3^98+1/3^99)
Đặt B=1/3 -1/3^2+1/3^3-...-1/3^98+1/3^99
=>3B=1 - 1/3 +1/3^2 -... - 1/3^97 +1/3^98
=>4B=1+1/3^99>1
=>4B>1
=>B>1/4
=>-B<-1/4
=>1-B<1-1/4
=>4A<1-B<3/4
=>4A<3/4
=>A<3/4 : 4=3/16
=>A<3/16 (đpcm)
NV
0
DK
0