ND
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
0
MW
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 9
Lời giải:
\(A=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\\ 3A=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\\ \Rightarrow 2A=3A-A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(2A+\frac{100}{3^{100}}=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(3(2A+\frac{100}{3^{100}})=3+1+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{3^{98}}\)
\(\Rightarrow 3(2A+\frac{100}{3^{100}})-(2A+\frac{100}{3^{100}})=3-\frac{1}{3^{99}}\)
\(2(2A+\frac{100}{3^{100}})=3-\frac{1}{3^{99}}\\ A=\frac{3}{4}-\frac{1}{4.3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{4}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 9
** Sửa đề:
CMR \(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{4}\)
PU
0
NV
0
NQ
1
4 tháng 4 2016
k cho tôi đấy nhá An
Đặt A=\(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+..+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
=>3A=\(1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+..+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
+A=\(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+..+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
=>4A= 1 - 1/3 + 1/3^2 - 1/3^3 +...+ 1/3^98 - 1/3^99 - 100/3^100
=>4A<1 - 1/3 + 1/3^2 - 1/3^3 +...+ 1/3^98 -1/3^99
=>4A<1-(1/3 -1/3^2+1/3^3-...-1/3^98+1/3^99)
Đặt B=1/3 -1/3^2+1/3^3-...-1/3^98+1/3^99
=>3B=1 - 1/3 +1/3^2 -... - 1/3^97 +1/3^98
=>4B=1+1/3^99>1
=>4B>1
=>B>1/4
=>-B<-1/4
=>1-B<1-1/4
=>4A<1-B<3/4
=>4A<3/4
=>A<3/4 : 4=3/16
=>A<3/16 (đpcm)
NV
0
DK
0