Cho tam giác DEF,điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh Ilà điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
20 tháng 9 2018
Gọi IH, IK, IL lần lượt là khoảng cách từ I đến EF, DF, DE.
Theo đề bài, điểm I cách đều ba cạnh của ΔDEF ⇒ IH = IK = IL
IL = IK ⇒ I cách đều hai cạnh của góc D ⇒ I nằm trên đường phân giác của góc D.
IH = IK ⇒ I cách đều hai cạnh của góc F ⇒ I nằm trên đường phân giác của góc F.
IH = IL ⇒ I cách đều hai cạnh của góc E ⇒ I nằm trên đường phân giác của góc E.
Từ 3 điều trên suy ra I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.
19 tháng 4 2017
Hướng dẫn:
I nằm trong ∆DEF và cách đều ba cạnh của tam giác nên I lần lượt thuộc phân giác của các góc ˆDD^, ˆEE^, ˆFF^
Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF
19 tháng 4 2017
I nằm trong ∆DEF và cách đều ba cạnh của tam giác nên I lần lượt thuộc phân giác của các góc , ,
Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF
27 tháng 8 2016
I nằm trong ∆DEF và cách đều ba cạnh của tam giác nên I lần lượt thuộc phân giác của các góc ∠D, ∠E , ∠F
Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF
27 tháng 8 2016
mà hình như là đại học sư phạm rồi mà.bài dễ thế mà không biết làm à
8 tháng 4 2021
Kẻ IA⊥ED tại A, IB⊥EF tại B, IC⊥DF tại C
Vì I cách đều ba cạnh nên IA=IB=IC
Xét ΔIAE vuông tại A và ΔIBE vuông tại B có
IE chung
IA=IB(cmt)
Do đó: ΔIAE=ΔIBE(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{AEI}=\widehat{BEI}\)(hai góc tương ứng)
\(\Leftrightarrow\widehat{DEI}=\widehat{FEI}\)
hay EI là tia phân giác của \(\widehat{DEF}\)(1)
Xét ΔICF vuông tại C và ΔIBF vuông tại B có
IF chung
IC=IB(cmt)
Do đó: ΔICF=ΔIBF(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{BFI}=\widehat{CFI}\)(hai góc tương ứng)
\(\Leftrightarrow\widehat{EFI}=\widehat{DFI}\)
hay FI là tia phân giác của \(\widehat{EFD}\)(2)
Xét ΔDAI vuông tại A và ΔDCI vuông tại C có
DI chung
IA=IC(cmt)
Do đó: ΔDAI=ΔDCI(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{ADI}=\widehat{CDI}\)(hai góc tương ứng)
\(\Leftrightarrow\widehat{EDI}=\widehat{FDI}\)
hay DI là tia phân giác của \(\widehat{EDF}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra I là điểm chung của ba đường phân giác trong của ΔDEF(Đpcm)
CM
13 tháng 4 2017
Giả sử hai tia phân giác của các góc ngoài tại đỉnh B và C của tam giác ABC cắt nhau tại O. Ta sẽ chứng minh AO là tia phân giác của góc A.
Kẻ các đường vuông góc OH, OI, OK từ O lần lượt đến các đường thẳng AB, BC, AC.
Vì BO là tia phân giác của góc HBC nên OH = OI (1)
Vì CO là tia phân giác của góc KCB nên OI = OK (2)
Từ (1) và (2) suy ra OI = OH = OK
(3)
Suy ra: O thuộc đường phân giác của góc BAC.
Suy ra AO là tia phân giác của góc BAC và ta có điều phải chứng minh.