Cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn (o), hai đường cao ad be cắt nhau tại h, ch cắt ab tại f, i là tđiểm bc, s là giao điểm ef, bc, sa cắt o tại L cm il vuôg góc sa
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi L' là giao của AD với BK
=>BL'//AC
=>BL;/AC=DB/DC
BL=BL'
BL=BK
=>BK=BL'
=>BK/AC=BK'/AC=DB/DC
mà BK/AC=SB/SC
nên cần chứng minh SB/SC=DB/DC
DB/DC*FC/FA*EA/EB=1
SB/SC*FC/FA*EA/EB=1
=>DB/DC=SB/SC
=>A,D,L thẳng hàng
1: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nộitiếp
Tâm là trung điểm của BC
2: góc EFC=góc DAC
góc DFC=góc EBC
góc DAC=góc EBC
=>góc EFC=góc DFC
=>FC là phân giác của góc EFD
BFEC nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
mà góc A chung
nên ΔAFE đồng dạng với ΔACB
=>AF/AC=AE/AB
=>AF*AB=AC*AE
a) Ta có: \(\angle AEB=\angle ADB=90\Rightarrow ABDE\) nội tiếp
b) Vì AK là đường kính \(\Rightarrow\angle ACK=\angle ABK=90\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CK\bot AC\\BK\bot AB\end{matrix}\right.\) mà \(\left\{{}\begin{matrix}BH\bot AC\\CH\bot AC\end{matrix}\right.\Rightarrow\) \(BH\parallel CK,CH\parallel BK\)
\(\Rightarrow BHCK\) là hình bình hành
c) Vì F là giao điểm của CH và AB \(\Rightarrow CF\bot AB\)
Ta có: \(\dfrac{AD}{HD}+\dfrac{BE}{HE}+\dfrac{CF}{HF}=\dfrac{AD.BC}{HD.BC}+\dfrac{BE.AC}{HE.AC}+\dfrac{CF.AB}{HF.AB}\)
\(=\dfrac{S_{ABC}}{S_{HBC}}+\dfrac{S_{ABC}}{S_{AHC}}+\dfrac{S_{ABC}}{S_{AHB}}=S_{ABC}\left(\dfrac{1}{S_{HBC}}+\dfrac{1}{S_{AHC}}+\dfrac{1}{S_{AHB}}\right)\)
\(\ge S_{ABC}.\dfrac{9}{S_{HBC}+S_{HAC}+S_{AHB}}\)(BĐT Schwarz) \(=S_{ABC}.\dfrac{9}{S_{ABC}}=9\)
\(\Rightarrow Q_{min}=9\)
a) Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)