Chứng minh rằng với mọi n thuộc N* thì tích của (n+1).(3n+2) là một số chẵn.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 4 2018
a. Vì n thuộc N* nên ta xét 2 trường hợp sau:
+ Nếu n là số lẻ => n+1 là số chẵn
=> n+1 chia hết cho 2
=> (n+1)(3n+2) chia hết cho 2
=> (n+1)(3n+2) là một số chẵn
+ Nếu n là số chẵn => 3n là số chẵn
=> 3n+2 là một số chẵn
=> 3n+2 chia hết cho 2
=>(n+1)(3n+2) chia hết cho 2
=> (n+1)(3n+2) là một số chẵn
Vậy với n thuộc N* , (n+1)(3n+2) là một số chẵn
b, Vì 6x+11y chia hết cho 31
=> 6x+11y + 31y chia hết cho 31 (Vì 31y chia hết cho 31)
=> 6x+42y chia hết cho 31
=>6.(x + 7y) chia hết cho 31
=>x+7y chia hết cho 31 (Vì (6,31) = 1)
Vậy x,y thuộc Z , nếu 6x+11y chia hết cho 31 thì x+7y cũng chia hết cho 31
24 tháng 1 2016
2.
nếu a = 3
thì ta có (3 - 1) . (3 + 2) + 12 =2 . 5 + 12 = 10+ 12 = 22 mà 22 không chia hết cho 9 =>
(a-1).(a+2) + 12 không là bội của 9
LD
3
7 tháng 11 2017
+Nếu n lẻ thì n+7 chẵn hay n+7 chia hết cho 2 =>(n+4).(n+7) chẵn
+Nếu n chẵn thì n+4 chẵn hay n+4 chia hết cho 2 => (n+4).(n+7) chẵn
Vậy (n+4).(n+7) chẵn với mọi n thuộc N
LH
7 tháng 11 2017
nếu n là số lẻ thì n+4 là số lẻ và n+7 là số chẵn vậy chẵn + le = chẵn
nếu n là số chẵn thì n+4 là số chẵn và n+7 là số lẻ vậy như trên chẵn+lẻ=chẵn
PN
2
4 tháng 11 2019
A)
với n chẵn
=>3n+2 chẵn
=> (n+1)(3n+2) chẵn
với n lẻ => = 2k+1(k là số tự nhiên)
n+1=2k+1+1=2k+2 chẵn
=> (n+1)(3n+2) chẵn
=> vậy với mọi n thì (n+1)(3n+2) chẵn
B)
với m chẵn , n chẵn =>m.n chẵn
=> m.n(m+n) chẵn
với m chẵn , n lẻ => m.n chẵn
=> m.n(m+n) chẵn
với m lẻ , n chẵn => m.n chẵn
=> m.n(m+n) chẵn
với m lẻ , n lẻ => ( m+n) chẵn
=> m.n(m+n) chẵn
=> vậy với mọi m,n là số tự nhiên thì m.n(m+n) chẵn
học tốt
4 tháng 11 2019
a)
*Nếu n=2k(k thuộc N) suy ra 3n+2=6k+2 là số chẵn nên (n+1)(3n+1) là số chẵn (1)
*Nếu n=2k+1(k thuộc N) suy ra n+1=2k+2 là số chẵn nên (n+1)(3n+1) là số chẵn (2)
Từ (1) và (2) suy ra với mọi số tự nhiên n thì (n+1)(3n+1) đều là số chẵn(Đpcm)
b)Ta có:
mn(m+n)=mn[(m-1)-(n-1)]=mn(m-1)-,mn(n-1)
Ta thấy m(m-1) và n(n-1) là hai số tự nhiên liên tiếp nên chúng luôn chia hết cho 2 suy ra chúng là số chẵn suy ra mn(m+n) là số chẵn(đpcm)
Thanks!
HM
1
NK
1
23 tháng 11 2014
Xét chẵn lẻ bạn nhé!!!!!
Nếu n lẻ
=> n+2 lẻ n+5 chẵn
chẵn nhân lẻ = chẵn => (n+2).(n+5) chẵn
Với n chẵn
=> n+2 chẵn
n+5 lẻ
lẻ nhân chẵn = chẵn => (n+2).(n+5) chẵn
5 tháng 10 2017
Bài 1:
1002013+2 = 10000000...000+2
= 1000..0002(chia hết cho 3 vì tổng các chữ số chia hết cho 3)
Vậy 1002013+2 chia hết cho 3
Bài 2:
Nếu n+5 là số chẵn thì n + 6 là số lẻ
chẵn nhân lẻ luôn bằng chẵn
Nếu n +5 là số lẻ thì n+6 là số chẵn
lẻ nhân chẵn cũng bằng chẵn
Vậy (n+5).(n+6) là 1 số chẵn
1
3
27 tháng 3 2017
Gọi UCLN(3n+2;2n+1) = d
Ta có : 3n+2 chia hết cho d suy ra 6 n+4 chia hết cho d
2n+1 chia hết cho d suy ra 6n+3 chia hết cho d
Do đó (6n+4)-(6n +3) chia hết cho d suy ra 6n+4-6n-3 chia hết cho d
Suy ra 1 chia hết cho d suy ra d=1 hay với mọi n thuộc N thì 3n+2 và 2n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
27 tháng 3 2017
Gọi d \(\inƯC\left(3n+2,2n+1\right);d\in N\)*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+4⋮d\\6n+3⋮d\end{cases}}\)
=> ( 6n + 4 ) - ( 6n + 3 ) \(⋮d\)
=> 1 \(⋮d\)
=> d = 1
Vậy UCLN(3n+2,2n+1) = 1 với mọi n\(\in N\)
XN
1
21 tháng 11 2015
Đặt UCLN(n2 +3n + 1 , n + 1)= d
n + 1 chia hết cho d => n(n + 1) chia hết cho d
=>N 2 + n chia hết cho d
=> (n2 + 3n + 1 - n2 - n) chia hết cho d
=> 2n + 1 chia hết cho d
n + 1 chia hết cho d => 2(N + 1) chia hết cho d => 2n + 2 chia hết cho d
Mà UCLN(2n + 1 ; 2n + 2) = 1
Vậy n2 + 3n + 1 và n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Xét tính chẵn lẻ nhé.