Cho tứ diện ABCD. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD. I là trung điểm của EF. Tìm điểm N thuộc mặt phẳng cố định (P) sao cho: |\(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}\)| nhỏ nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 8 2021
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\left(\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{EA}\right)+\left(\overrightarrow{OF}+\overrightarrow{FB}\right)+\left(\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{EC}\right)+\left(\overrightarrow{OF}+\overrightarrow{FD}\right)\)
\(=2\left(\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{EF}\right)+\left(\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EC}\right)+\left(\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FD}\right)\)
\(=2.\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GE} + \overrightarrow {EA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GE} + \overrightarrow {EB} } \right)\\ + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GF} + \overrightarrow {FC} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GF} + \overrightarrow {FD} } \right)\end{array}\)
\( = \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MG} \overrightarrow { + MG} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {GE} + \overrightarrow {GF} } \right) \\+ \left( {\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} } \right) + \left( {\overrightarrow {FC} + \overrightarrow {FD} } \right)\)
\( = 4\overrightarrow {MG} + 2.\overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = 4\overrightarrow {MG} \) (đpcm)
24 tháng 9 2023
Tham khảo:
Dễ thấy: \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MA} \); \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MB} \)
Tương tự: \(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {NC} \); \(\overrightarrow {OD} = \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {ND} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MA} } \right) + \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {ON} + \overrightarrow {NC} } \right) + \left( {\overrightarrow {ON} + \overrightarrow {ND} } \right)\\ = \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {ON} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} } \right)\\ = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {ON} \\ = \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} } \right) + \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} } \right)\\ = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 \\ = \overrightarrow 0 .\end{array}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2021
Chắc chắn là đề bài sai rồi
Vế trái là 1 đại lượng vô hướng
Vế phải là 1 đại lượng có hướng (vecto)
Hai vế không thể bằng nhau được
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
a) Ta có: \(\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} \)\( = 4\overrightarrow {EG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} \)
Mà: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = 2\overrightarrow {GM} ;\) (do M là trung điểm của AB)
\(\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\overrightarrow {GN} \) (do N là trung điểm của CD)
\( \Rightarrow \overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} = 4\overrightarrow {EG} + 2(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} ) = 4\overrightarrow {EG} \) (do G là trung điểm của MN)
b) Vì E là trọng tâm tam giác BCD nên \(\overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} = \overrightarrow 0 \)
Từ ý a ta suy ra \(\overrightarrow {EA} = 4\overrightarrow {EG} \)
c) Ta có: \(\overrightarrow {EA} = 4\overrightarrow {EG} \Leftrightarrow \overrightarrow {EA} = 4.(\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {AG} ) \Leftrightarrow - 3\overrightarrow {EA} = 4\overrightarrow {AG} \)
\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {AE} = 4\overrightarrow {AG} \) hay \(\overrightarrow {AG} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AE} \)
Suy ra A, G, E thẳng hàng và \(AG = \frac{3}{4}AE \) nên G thuộc đoạn AE.
HT
17 tháng 2 2021
1/ \(\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AG}\)
Ban tu ket luan
2/ Bạn coi lại đề bài, đẳng thức kia có vấn đề. 2k-1IB??
17 tháng 2 2021
\(\overrightarrow{IA}+2k-1+\overrightarrow{IB}+k\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=0\)
Ta có:
\(\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}\right)+\left(\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}\right)=2\overrightarrow{IE}+2\overrightarrow{IF}=2\left(\overrightarrow{IE}+\overrightarrow{IF}\right)=\overrightarrow{0}\)
Do đó:
\(T=\left|\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}\right|\)
\(=\left|\overrightarrow{NI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{NI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{NI}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{NI}+\overrightarrow{ID}\right|\)
\(=4\left|\overrightarrow{NI}\right|=4NI\)
\(\Rightarrow T_{min}\) khi \(NI_{min}\)
\(\Rightarrow\) N là hình chiếu vuông góc của I trên (P)