Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vẫn như câu trước, gọi G là trọng tâm tam giác ABC
\(\Rightarrow4\overrightarrow{NG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{NG}=\frac{1}{4}\overrightarrow{DG}\)
a) ta có : \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{DM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NC}\)
\(=2\overrightarrow{MN}+\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{DM}\right)+\left(\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}\right)=2\overrightarrow{MN}\left(đpcm\right)\)
b) ta có : \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JB}+\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JD}\)
\(=2\overrightarrow{IJ}+\left(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{CI}\right)+\left(\overrightarrow{JB}+\overrightarrow{JD}\right)=2\overrightarrow{IJ}\left(đpcm\right)\)
bn dùng định lí ta lét chứng minh được \(\overrightarrow{MJ}=\overrightarrow{IN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)
C) ta có : \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BJ}\)
\(=2\overrightarrow{AB}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BJ}\right)+\left(\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{IA}\right)\)
\(=2\overrightarrow{AB}+\left(\overrightarrow{DM}+\overrightarrow{JD}\right)+\left(\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CI}\right)=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{JM}+\overrightarrow{NI}\) \(=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AB}\left(đpcm\right)\)d) ta có : \(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}=\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JM}+\overrightarrow{IN}=\overrightarrow{IJ}\left(đpcm\right)\)
a) Chữa đề: \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DA}=2\overrightarrow{NM}\)
\(Ta\text{ }có:\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}\\ =\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DA}+\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DA}\)
\(\)\(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DC}\\ =2\overrightarrow{CM}+2\overrightarrow{NC}=2\left(\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CM}\right)=2\overrightarrow{NM}\)
Vậy \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DA}=2\overrightarrow{NM}\)
\(\text{b) }\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=-\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right)\\ =-\left[\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}\right)+\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right)\right]\\ =-\left(2\overrightarrow{DM}+2\overrightarrow{CM}\right)=2\left(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MC}\right)=4\left(\overrightarrow{MN}\right)\)
\(\text{c) }2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{DA}\right)\\ =2\left[\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}\right)+\left(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{NA}\right)\right]\\ =2\left[\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DB}\right)+\overrightarrow{NI}\right]=2\left(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{NI}\right)\)
Mà IN là dường trung bình \(\Delta BCD\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IN//BD\\IN=\frac{1}{2}BD\end{matrix}\right.\Rightarrow\overrightarrow{IN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}\\ \Rightarrow2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{DA}\right)\\ =2\left(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{NI}\right)=2\left(\overrightarrow{DB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DB}\right)=2\cdot\frac{3}{2}\overrightarrow{DB}=3\overrightarrow{DB}\)
1. Ta có MP là đường trung bình của tam giác ABD
=> MP // = 1/2 BD (1)
Ta có QN là đường trung bình của tam giác CBD
=> QN // = 1/2 BD (2)
(1) và (2) => đpcm
2. Ta có MQ là đường trung bình của tam giác ABC
=> MQ // = 1/2 AC (1)
Ta có PN là đường trung bình của tam giác ADC
=> PN // = 1/2 AC (2)
(1) và (2) => đpcm
A B C D I J
Áp dụng tính chất trung điểm ta có:
Do J là trung điểm của BD nên \(2\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID}\).
Theo quy tắc ba điểm: \(\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{CD}\).
Vì vậy: \(2\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{CD}\)
\(=\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}\right)+\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}\right)\)
\(=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}\) (ĐPCM).
Ta có:
\(\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}\right)+\left(\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}\right)=2\overrightarrow{IE}+2\overrightarrow{IF}=2\left(\overrightarrow{IE}+\overrightarrow{IF}\right)=\overrightarrow{0}\)
Do đó:
\(T=\left|\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}\right|\)
\(=\left|\overrightarrow{NI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{NI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{NI}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{NI}+\overrightarrow{ID}\right|\)
\(=4\left|\overrightarrow{NI}\right|=4NI\)
\(\Rightarrow T_{min}\) khi \(NI_{min}\)
\(\Rightarrow\) N là hình chiếu vuông góc của I trên (P)