Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ta có : \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{DM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NC}\)
\(=2\overrightarrow{MN}+\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{DM}\right)+\left(\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}\right)=2\overrightarrow{MN}\left(đpcm\right)\)
b) ta có : \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JB}+\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JD}\)
\(=2\overrightarrow{IJ}+\left(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{CI}\right)+\left(\overrightarrow{JB}+\overrightarrow{JD}\right)=2\overrightarrow{IJ}\left(đpcm\right)\)
bn dùng định lí ta lét chứng minh được \(\overrightarrow{MJ}=\overrightarrow{IN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)
C) ta có : \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BJ}\)
\(=2\overrightarrow{AB}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BJ}\right)+\left(\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{IA}\right)\)
\(=2\overrightarrow{AB}+\left(\overrightarrow{DM}+\overrightarrow{JD}\right)+\left(\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CI}\right)=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{JM}+\overrightarrow{NI}\) \(=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AB}\left(đpcm\right)\)d) ta có : \(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}=\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JM}+\overrightarrow{IN}=\overrightarrow{IJ}\left(đpcm\right)\)
A B C D I J
Áp dụng tính chất trung điểm ta có:
Do J là trung điểm của BD nên \(2\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID}\).
Theo quy tắc ba điểm: \(\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{CD}\).
Vì vậy: \(2\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{CD}\)
\(=\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}\right)+\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}\right)\)
\(=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}\) (ĐPCM).
a/ \(VT=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DH}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AE}\)
\(=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}\right)+\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\right)\)
\(=\overrightarrow{0}+\frac{1}{2}.\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}=VP\)
b/ Câu này áp dụng luôn kq câu a
\(\overrightarrow{MF}-\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MG}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MH}-\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}\)
chuyển mấy cái vecto kia sang vế phải là có ngay đpcm câu b
c/\(VT=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{ID}=3\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}\)
Để ý tới G là TĐ CD, F là TĐ BC
Theo quy tắc trung điểm
\(\Rightarrow\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{IF}=2\overrightarrow{HI}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=2\overrightarrow{HI}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{HI}+\overrightarrow{HD}\)
Mà \(\overrightarrow{HD}=\overrightarrow{AH}\Rightarrow\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{HI}+\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AI}\)
Thay vào cái trên sẽ có đpcm
Chắc chắn là đề bài sai rồi
Vế trái là 1 đại lượng vô hướng
Vế phải là 1 đại lượng có hướng (vecto)
Hai vế không thể bằng nhau được
Em viết nhầm ạ, vế phải đó là
\(\overrightarrow{IJ}^2\)