C = tại x, y, z đều khác 0 và – x + y – z = 0Các bn giải giúp mình...
Đọc tiếp
C = 
tại x, y, z đều khác 0 và – x + y – z = 0
Các bn giải giúp mình với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NM
0
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 12 2018
Đặt x/a+2b+c = y/2a+b-c = z/4a-4b+c = k
=> x = k(a+2b+c) ; y = k(2a+b-c) ; z = (4a-4b+c)k
Sau đấy thay lần lượt vào a/x+2y+z ; b/2x+y-z ; c/4x-4y+z
DT
1
YN
21 tháng 3 2022
`Answer:`
Mình sửa đề lại thành: \(F=\left(1+\frac{x}{z}\right)\left(1-\frac{y}{x}\right)\left(1-\frac{z}{y}\right)\)
Theo đề ra, ta có: \(-x+y-z=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=x+z\\x=y-z\\y-x=z\end{cases}}\left(\text{*}\right)\)
\(F=\left(1+\frac{x}{z}\right)\left(1-\frac{y}{x}\right)\left(1-\frac{z}{y}\right)=\left(\frac{z}{z}+\frac{x}{z}\right)\left(\frac{x}{x}-\frac{y}{x}\right)\left(\frac{y}{y}-\frac{z}{y}\right)=\frac{z+x}{z}.\frac{-\left(y-x\right)}{x}.\frac{y-z}{y}\)
Thay (*) vào `F:` \(F=\frac{y}{z}.\frac{-z}{x}.\frac{x}{y}=-1\)
H
0
19 tháng 9 2016
áp dụngBĐT cô si ta có
\(\frac{x^2}{y+1}\)+\(\frac{y+1}{4}\)\(\ge\)x
\(\frac{y^2}{z+1}\)+\(\frac{z+1}{4}\)\(\ge\)y
\(\frac{z^2}{x+1}\)+\(\frac{x+1}{4}\)\(\ge\)z
khi đó VT\(\ge\)x+y+z-\(\frac{x+y+z+3}{4}\)=\(\frac{3\left(x+y+z\right)-3}{4}\)
áp dụng BĐT cô si
x+y+z\(\ge\)\(3\sqrt[3]{xyz}\)=3
do đó VT\(\ge\)\(\frac{6}{4}\)=\(\frac{3}{2}\) (đpcm)
PN
22 tháng 9 2020
Ta có : \(x^2-xy=y^2-yz=z^2-zx\)Cộng 3 vế , suy ra :
\(x^2-xy+y^2-yz+z^2-zx=0\)\(< =>\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
Do \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{cases}< =>\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0}\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}< =>x=y=z}\)
Khi đó ta được : \(M=\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}=1+1+1=3\)( do x=y=z )