Tìm x,y \(\in\) N* , t/m : x(y+1)2 = 32y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 10 2018
Lời giải:
\(xy^2+2xy+x=32y\)
\(\Leftrightarrow x(y^2+2y+1)=32y\)
\(\Leftrightarrow x(y+1)^2=32y\Rightarrow x=\frac{32y}{(y+1)^2}\)
Ta thấy \((y+1)^2-4y=(y-1)^2\geq 0\Rightarrow (y+1)^2\geq 4y\)
\(\Rightarrow x=\frac{32y}{(y+1)^2}\leq \frac{32y}{4y}=8\)
Từ đây ta xét các TH:
+) Nếu $x$ chẵn thì \(x\in\left\{2;4;6;8\right\}\)
Thử từng giá trị của $x$ ta thu được \((x,y)=(6,3); (8,1)\)
+) Nếu $x$ lẻ thì vì \(x(y+1)^2=32y\vdots 32\Rightarrow (y+1)^2\vdots 32\)
\(y+1\vdots 8\)
\(\Rightarrow 32y=x(y+1)^2\vdots 64\Rightarrow y\vdots 2\) (vô lý vì $y+1$ chẵn thì $y$ phải lẻ)
Vậy $(x,y)=(6,3), (8,1)$
31 tháng 1 2017
Ta có:\(32⋮y\Rightarrow x\left(y+1\right)^2⋮y\) . Mà \(\left(y,y+1\right)=1\Rightarrow\left(y+1\right)^2\) \(⋮̸y\Rightarrow x⋮y\)
Đặt x=yt. Ta có: \(x\left(y+1\right)^2=32y\)
\(\Rightarrow yt\left(y+1\right)^2=32y\)
\(\Rightarrow t\left(y+1\right)^2=32\)
\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2\) là Ư chính phương của 32
TH1\(\)\(\left\{\begin{matrix}t=32\\\left(y+1\right)^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}t=32\\y+1=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}t=32\\y=0\end{matrix}\right.\)(loại vì \(y\in\) N*)
TH2\(\left\{\begin{matrix}t=2\\\left(y+1\right)^2=16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}t=2\\y+1=4\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}t=2\\y+1=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}t=2\\y=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=6\\y=3\end{matrix}\right.\)
TH3\(\left\{\begin{matrix}t=8\\\left(y+1\right)^2=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}t=8\\y+1=2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}t=8\\y+1=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}t=8\\y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=8\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy có 2 cặp số x,y. Đó là (x=6,y=3) và (x=8,y=1)
22 tháng 2 2017
pt <=> \(x\left(y^2+2y+1\right)=32y\)
\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)^2=32y\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y}.\left(y+1\right)^2=32\)
do x,y \(\in\)N* => y+1>1
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y}.\left(y+1\right)^2=2.4^2=8.2^2\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}=2\\y+1=4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}=8\\y+1=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=8\\y=1\end{cases}}\)
Vậy (x,y)=...
DT
1
AT
19 tháng 8 2018
\(xy^2+2xy+x=32y\)
\(\Leftrightarrow x\left(y^2+2y+1\right)=32y\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{32y}{y^2+2y+1}\Leftrightarrow x=\dfrac{32y}{\left(y+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{32}{y+1}-\dfrac{32}{\left(y+1\right)^2}\)
Để x nguyên dương thì
\(\left(y+1\right)^2\inƯ\left(32\right)\) và \(\left(y+1\right)^2\) là số chính phương
=> \(\left(y+1\right)^2=\left\{1;4;16\right\}\)
\(\Leftrightarrow y+1=\left\{1;2;4\right\}\)
\(\Leftrightarrow y=\left\{0;1;3\right\}\) vì y nguyên dương nên: \(\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=8\\y=3\Rightarrow x=6\end{matrix}\right.\)
Vậy(x;y) = {8;1) ; (6;3)
15 tháng 7 2019
Có thể giải thick cho mik dòng thứ 3 đc không bn
N
8 tháng 3 2017
câu 2:
\(Pt\Leftrightarrow xy^2+\left(2x-32\right)y+x=0\)
phương trình ẩn y phải có nghiệm ,xét
\(\Delta'=\left(x-16\right)^2-x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2-32x+256-x^2\ge0\Leftrightarrow x\le8\)
mà x,y là các số nguyên dương \(\Rightarrow1\le x\le8\left(x\in N\right)\)
lần lượt thử từng Th ta thu được (x;y)=(6;3),(8;1)
cách khác: \(Pt\Leftrightarrow x\left(y+1\right)^2=32y\Leftrightarrow x=\dfrac{32y}{\left(y+1\right)^2}\)
x nguyên dương , (y;\(\left(y+1\right)^2\))=1 nên 32\(⋮\left(y+1\right)^2\left(y\in z\right)\)
lần lượt thử từng Th như trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 2 2020
\(A=\sqrt{\left(x+1\right)^4+1}+\sqrt{\left(y-2\right)^4+1}\)
Đặt \(\left(x+1;y-2\right)=\left(a;b\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)=\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow ab+a+b=\frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{2}+\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\ge\frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)
\(A=\sqrt{a^4+1}+\sqrt{b^4+1}\ge\sqrt{\left(a^2+b^2\right)^2+4}\ge\sqrt{\frac{1}{4}+4}=\frac{\sqrt{17}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
ai làm giúp với
các bạn làm giùm với hoặc có ý tưởng gì thì đưa ra cho minh hoặc chỉ dẫn gì cũng được