cho tam giác ABC vuông tại A. AH vuông góc với BC tại H. Vẽ điểm M sao cho AB là đường trung trực của MHVẽ điểm N sao cho AC la đường trung trực của NH, NH cắt AC tại ka) CMR:A là trung điểm của MNb)...

MN

Minh Ngọc Trần

7 tháng 3 2021 - olm

cho tam giác ABC vuông tại A. AH vuông góc với BC tại H. Vẽ điểm M sao cho AB là đường trung trực của MHVẽ điểm N sao cho AC la đường trung trực của NH, NH cắt AC tại ka) CMR:A là trung điểm của MNb) CMR:BM//CNc) CMR:KI//MNcác bn giải giúp mình với mình chưa học t/c của đường trung...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

NH

Nguyễn Hồng Nhung

30 tháng 1 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A. AH vuông với BC (H thuộc BC)

Vẽ điểm M sao cho AB là đường trung trực của MH, MH cắt AB tại I

Vẽ điểm N sao cho AC la đường trung trực của NH, NH cắt AC tại K

a) CMR:A là trung điểm của MN

b) CMR:BM//CN

c) CMR:KI//MN

#Toán lớp 7

2

TT

Thu Thao

30 tháng 1 2021

Bạn học tính chất đường trung trực rồi chứ nhỉ?

a/ Có AB là đường trung trực của MH

=> AM = AH (1)

=> t/g AMH cân tại A có AB là đường trung trực của MH

=> AB đồng thời là đường pg t/g AMH

=> \(\widehat{MAB}=\widehat{BAH}\left(\cdot\right)\)

CMTT : AN = AH (2) ; \(\widehat{NAC}=\widehat{BAC}\left(\cdot\cdot\right)\)

Từ \(\left(\cdot\right);\left(\cdot\cdot\right)\Rightarrow\widehat{MAB}+\widehat{BAC}+\widehat{NAC}=\widehat{MAN}=180^o\)

Từ (1) ; (2)=> AM = ANDo đó A là trung điểmMN

b/ t/g ABM = t/g ABH (Tự xét) ..

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ABC}\)

CMTT : \(\widehat{ACN}=\widehat{ACB}\)

=> \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=2\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)\)

=> \(\widehat{MBC}+\widehat{NCB}=180^o\)

Mà 2 góc này tcp

=> BM //CN

b/ t/g CHN cân tại C có CA là đường trung trực ; CA cắt HN tại K

=> K là trung điểm HN

=> HK = NK

Có

IH ⊥ AB

AB ⊥ AC

=> IH // AC=> ^HIK = ^IKAt/g IAK = t/g KHI (ch-gn)

=> IA = KH = KN

=> t/g IAK = t/g NKA (c.g.c)

=> ^AKI = ^KAN

Mà 2 góc này slt

=> KI // MN

Đúng(3)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 1 2021

a) Ta có: AC là đường trung trực của NH(gt)

nên AC vuông góc với NH tại trung điểm của NH

mà AC cắt NH tại K(gt)

nên K là trung điểm của NH và \(AC\perp NH\) tại K

Xét ΔANH có

AK là đường cao ứng với cạnh NH(\(AC\perp NH\) tại K)

AK là đường trung tuyến ứng với cạnh NH(K là trung điểm của NH)

Do đó: ΔANH cân tại A(Định lí tam giác cân)

Ta có: AB là đường trung trực của HM(gt)

nên AB vuông góc với HM tại trung điểm của HM

mà AB cắt HM tại I(gt)

nên I là trung điểm của HM và AB\(\perp\)HM tại I

Xét ΔAHM có

AI là đường cao ứng với cạnh HM(AB\(\perp\)HM tại I)

AI là đường trung tuyến ứng với cạnh HM(I là trung điểm của HM)

Do đó: ΔAHM cân tại A(Định lí tam giác cân)

Ta có: ΔANH cân tại A(cmt)

mà AK là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy NH(K là trung điểm của NH)

nên AK là đường phân giác ứng với cạnh NH

hay \(\widehat{NAC}=\widehat{HAC}\)

Ta có: ΔAHM cân tại A(cmt)

mà AI là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy HM(I là trung điểm của HM)

nên AI là đường phân giác ứng với cạnh HM(Định lí tam giác cân)

hay \(\widehat{HAB}=\widehat{MAB}\)

Ta có: \(\widehat{CAH}+\widehat{BAH}=\widehat{BAC}\)(tia AH nằm giữa hai tia AB,AC)

nên \(\widehat{CAH}+\widehat{BAH}=90^0\)

Ta có: \(\widehat{NAC}+\widehat{HAC}+\widehat{HAB}+\widehat{MAB}=\widehat{NAM}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{NAM}=2\cdot\widehat{HAC}+2\cdot\widehat{HAB}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{NAM}=2\cdot\left(\widehat{CAH}+\widehat{BAH}\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{NAM}=2\cdot90^0=180^0\)

hay N,A,M thẳng hàng(1)

Ta có: ΔANH cân tại A(cmt)

nên AN=AH(2)

Ta có: ΔAHM cân tại A(cmt)

nên AM=AH(3)

Từ (2) và (3) suy ra AN=AM(4)

Từ (1) và (4) suy ra A là trung điểm của MN(đpcm)

Đúng(1)

LV

Lâm Văn Trúc Lâm

17 tháng 2 2019 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A. AH vuông với BC (H thuộc BC)

Vẽ điểm M sao cho AB là đường trung trực của MH, MH cắt AB tại I

Vẽ điểm N sao cho AC la đường trung trực của NH, NH cắt AC tại K

a) CMR:A là trung điểm của MN

b) CMR:BM//CN

c) CMR:KI//MN

#Toán lớp 7

0

T

tùng

10 tháng 12 2023

cho tam giaác ABC vuông tại A , AH vuông góc với BC tại H, lấy điểm I sao cho AC là đường trung trực của đoạn thẳng HI ,HI cắt AC tại M lấy điểm K sao cho AB là đường trung trực cưa đoạn thẳng HK giao điểm của HK và AB là N a,chứng minh tam giác AHI cân b, chứng minh A là trung điểm của đoạn thẳng IK c, chứng minh MN song ssong...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 12 2023

a: AC là đường trung trực của HI

=>AC\(\perp\)HI tại trung điểm của HI

=>AC\(\perp\)HI tại M và M là trung điểm của HI

AB là đường trung trực của HK

=>AB\(\perp\)HK tại trung điểm của HK

=>AB\(\perp\)HK tại N và N là trung điểm của HK

Xét ΔAHI có

AM là đường cao

AM là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHI cân tại A

b: Xét ΔAHK có

AN là đường cao

AN là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHK cân tại A

Ta có: ΔAHK cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là phân giác của góc HAK

=>\(\widehat{HAK}=2\cdot\widehat{HAB}\)

Ta có: ΔAHI cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc HAI

=>\(\widehat{HAI}=2\cdot\widehat{HAC}\)

Ta có: \(\widehat{IAK}=\widehat{IAH}+\widehat{HAK}\)

\(=2\cdot\widehat{HAB}+2\cdot\widehat{HAC}\)

\(=2\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

=>I,A,K thẳng hàng

mà AK=AI(=AH)

nên A là trung điểm của KI

c: Xét ΔHKI có

M,N lần lượt là trung điểm của HI,HK

=>MN là đường trung bình của ΔHKI

=>MN//KI

Đúng(1)

QT

QNC T

30 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC, trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC,N là trung điểm của AC. Đường vuông góc với BC tại M và đường vuông góc với AC tại N cắt nhau ở O. Trên tia đối của OC lấy điểm K sao cho OK=OCa) Chứng minh: KB vuông góc với KA; KA vuông góc với ACb) Chứng minh tứ giác AHBK là hình bình hànhc) Chứng minh rằng: OM=1/2 AHGiúp em giải bài này với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

NN

Nguyễn Ngọc Đăng Khoa

16 tháng 7 2023 - olm

Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ AH vuông góc BC( H e BC ). Vẽ điểm D sao cho AB là đường trung trực của DH. Vẽ điểm E sao cho AC là đường trung trực của EH. Nối DE cắt AB,AC theo thứ tự tại I và K, DH cắt AB tại M. CMR: a) D IMD = D IMH.( D = tam giác ) b) IA và KA là các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh I và K của tam giác IHK. c) HA là tia phân giác của góc IHK. d) HA;IC;KB đồng quy. Bạn nào giúp tui làm câu d đi...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

NN

Nguyễn Ngọc Đăng Khoa

16 tháng 7 2023

ai trl nhanh nhất mik tích cho nhé

Đúng(0)

ND

Nguyễn Đăng

14 tháng 6 2020 - olm

Cho tam giác ABC cân ở A có đường cao AH (H thuộc BC)a, Chứng minh H là trung điểm của BC b, Kẻ HM vuông góc với AB tại M, HN vuông góc vs AC tại N. Chứng minh tam giác AMN cân ở Ac, Vẽ điểm P sao cho điểm H là trung điểm của đoạn thẳng NP. Chứng minh Đường thẳng BC là đường trung trực của đoạn thẳng MPd, MP cắt BC tại điểm K. NK cắt MH tại điểm D. Chứng minh Ba đường thẳng AH,MN,DP cùng đi qua...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

DT

Đỗ thị như quỳnh

30 tháng 10 2016

Cho tam giác ABC nhọn , vẽ AH vuông góc BC tại H . Dựng điểm D sao cho AB là đường trung trực của HD . Dựng điểm E sao cho AC là đường trung trực của HỆ . ĐỂ cắt AB ở I cắt AC ở K

Chứng minh a,AD = AE

b, HA là tia phân giác của IHK

#Toán lớp 7

2

PA

Phương An

30 tháng 10 2016

AD = AH (AB là đường trung trực của DH)

AH = AE (AC là đường trung trực của EH)

=> AD = AE

Đúng(0)

DT

Đỗ thị như quỳnh

1 tháng 11 2016

còn phần b

Đúng(0)

J

jungkook

30 tháng 10 2015 - olm

Cho tam giác ABC, trực tâm H. Đường vuông góc với AB tại B, đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. Gọi O là trung điểm của AD, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

a, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC

b, AH=2MO

#Toán lớp 8

1