Cho a > 0 Chứng minh\(\sqrt{a}+2>\sqrt{a+4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LK
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 2 2020
Bình phương 2 vế:
\(a+4\sqrt{a}+4>a+4\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{a}>0\) (luôn đúng \(\forall a>0\))
Vậy \(\sqrt{a}+2>\sqrt{a+4}\)
TC
16 tháng 2 2020
\(\sqrt{a}+2>\sqrt{a+4}\) với a>0
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}+2\right)^2>\left(\sqrt{a+4}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a+4+4\sqrt{a}>a+4\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{a}>0\)(LĐ với mọi a>0)
Vì \(\sqrt{a}>0\) với mọi a>o \(\Rightarrow\)4\(\sqrt{a}\)>0
23 tháng 7 2019
a) \(\sqrt{a}+1>\sqrt{a+1}\)\(\Leftrightarrow\)\(a+2\sqrt{a}+1>a+1\)\(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{a}>0\)( luôn đúng \(\forall x>0\) )
b) \(a-1< a\)\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{a-1}< \sqrt{a}\)
c) \(\left(\sqrt{6}-1\right)^2=6-2\sqrt{6}+1>3-2\sqrt{3.2}+2=\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2\)
do \(\sqrt{6}-1>0;\sqrt{3}-\sqrt{2}>0\) nên \(\sqrt{6}-1>\sqrt{3}-\sqrt{2}\) ( đpcm )
26 tháng 5 2018
Áp dụng bđt AM-GM: \(\dfrac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\dfrac{2\sqrt{ab}}{2\sqrt{\sqrt{ab}}}=\sqrt{\sqrt{ab}}\)
9 tháng 6 2017
a) Bình phương 2 vế được: \(\frac{4ab}{a+b+2\sqrt{ab}}\le\sqrt{ab}\)
<=> \(4ab\le\sqrt{ab}\left(a+b\right)+2ab\)
<=>\(\sqrt{ab}\left(a+b\right)\ge2ab\)
<=>\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
<=> \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy \(\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\sqrt[4]{ab}\forall a,b>0\)
\(\sqrt{a}+2>\sqrt{a+4}\)
\(\Leftrightarrow a+4\sqrt{a}+4>a+4\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{a}>0\)( đúng )
ko biet