Tìm số dư khi chia 20+21+23+24+...+2100cho 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=(1+2+2^2)+2^3(1+2+2^2)+...+2^2013(1+2+2^2)+2^2016
=7(1+2^3+...+2^2013)+2^2016
Vì 2^2016 chia 7 dư 1
nên A chia 7 dư 1
Ta có
2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 + 2 6 + 2 7 +...+ 2 98 + 2 99 + 2 100
= 2 1 + ( 2 2 + 2 3 + 2 4 ) + ( 2 5 + 2 6 + 2 7 ) +...+ ( 2 98 + 2 99 + 2 100 )
= 2 + 2 2 1 + 2 + 2 2 + 2 5 1 + 2 + 2 2 + . . . + 2 98 1 + 2 + 2 2
= 2 + 2 2 . 7 + 2 5 . 7 + . . . + 2 98 . 7 = 2 + 7 2 2 + 2 5 + . . . + 2 98
Mà 7 . 2 2 + 2 5 + . . . + 2 98 ⋮ 7
Nên 2 + 7 2 2 + 2 5 + . . . + 2 98 : 7 d ư 2
Ta có A=20+21+22+23+...2100
2A=21+22+...+2101
2A-A=(21+22+...+2100)-(20+21+...+2100)
A=2101-1
Mà 2101-1=(........02)-1=........01 chia 100 dư 1
Chúc bạn học tốt.
Nếu bớt số càn tìm đi đúng bằng số dư khi chia số đó cho 23 thì được số mới chia hết cho 23
Sô mới là
23x21=483
Khi chia số mới cho 92 ta được thương là 5 và dư 23
Hiệu số dư của hai phép chia khi chia số cần tìm và số mới cho 92 là
30‐23=7
Số cần tìm là
483+7=490
Theo đề ra, ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(a+7\right)⋮28\\\left(a+7\right)⋮24\\\left(a+7\right)⋮16\end{cases}}\Rightarrow\left(a+7\right)\in BC\left(28;24;16\right)\)
Ta có:
\(28=2^2.7\)
\(24=2^3.3\)
\(16=2^4\)
\(\Rightarrow BCNN\left(16;18;24\right)=2^4.3.7=336\)
\(\Rightarrow\left(a+7\right)=BC\left(16;18;24\right)=\left\{0;336;672;1008;...\right\}\)
Mà đề ra a là số nhỏ nhất có bốn chữ số
\(a+7=1008\Rightarrow a=1008-7\Rightarrow a=1001\)
\(2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)
\(=3+2^2.3+...+2^{99}.3\)
\(=3\left(1+2^2+...+2^{99}\right)\)
\(Ta-c\text{ó}:3\left(1+2^2+...+2^{99}\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\right):3d\text{ư}0\)