CMR: C là phân số tối giản, biết
C= m.(m+2).(m+4)+11/ m3+6m2+8m+10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2024
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(m, m+n)$
$\Rightarrow m\vdots d; m+n\vdots d$
$\Rightarrow (m+n)-m\vdots d$
$\Rightarrow n\vdots d$
Vậy $d=ƯC(m,n)$
Mà $m,n$ là hai số nguyên tố cùng nhau nên $d=1$
$\Rightarrow ƯCLN(m,m+n)=1\Rightarrow \frac{m}{m+n}$ là phân số tối giản.
26 tháng 9 2016
a) \(C=\frac{m^3+3m^2+2m+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)
\(C=\frac{m^3+2m^2+m^2+2m+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)
\(C=\frac{m^2.\left(m+2\right)+m.\left(m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)
\(C=\frac{\left(m+2\right).\left(m^2+m\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)
\(C=\frac{\left(m+2\right).m.\left(m+1\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}=\frac{a}{a+1}\)
Gọi d = ƯCLN(a; a + 1) (d \(\in\) N*)
\(\Rightarrow\begin{cases}a⋮d\\a+1⋮d\end{cases}\) \(\Rightarrow\left(a+1\right)-a⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Mà d \(\in\) N* => d = 1
=> ƯCLN(a; a + 1) = 1
=> C là phân số tối giản (đpcm)
b) Ta thấy: m.(m + 1).(m + 2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên\(m\left(m+1\right)\left(m+2\right)⋮3\)
Mà \(5⋮̸3\); \(6⋮3\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left(m+2\right).m.\left(m+1\right)+5⋮̸3\\m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6⋮3\end{cases}\)
Như vậy, đến khi tối giản, phân số C vẫn có tử \(⋮3;\ne2;5\) nên phân số C viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
3 tháng 2 2022
a: \(C=\dfrac{m\left(m^2+3m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}=\dfrac{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}=1\)
Do đó: C là phân số tối giản
b: Phân số C=1/1 được viết dưới dạng là số thập phân hữu hạn
NT
8
NP
0
DT
2
28 tháng 3 2019
Gọi d là ƯCLN\((4n+3,5n+4)(d\inℕ^∗)\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5(4n+3)⋮d\\4(5n+4)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow(20n+16)-(20n+15)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN(4n+3,3n+4)=1\)
Vậy : ...
Ok :>
28 tháng 3 2019
Gọi ƯCLN (4n + 3 , 5n + 4) = d
Xét hiệu :
4n + 3 - 5n + 4 chia hết cho d
5 (4n + 3 ) - 4 (5n + 4) chia hết cho d
20n + 15 - 20n - 16 chia hết cho d
15 - 16 chia hết cho d
- 1 chia hết cho d
=> d € Ư (-1)
Ư ( - 1 ) = { 1 ; - 1 }
=> d = 1, d = - 1
Vậy ....
#Hoq chắc _ Baccanngon
HT
0
CD
1
10 tháng 3 2016
Vì \(\frac{m}{n}\)là phân số tối giản nên ƯCLN(m,n)=1
Gọi ƯCLN(m+n;n)=d
Ta có:
m+n chia hết cho d
n chia hết cho d
Vì m và n nguyên tố cùng nhau nên m không chia hết cho n
Suy ra m+n và n là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy \(\frac{m+n}{2}\) là phân số tối giản
Ta có m(m + 2)(m + 4) = m3 + 6m2 + 8m
Khi đó C = \(\frac{m\left(m+2\right)\left(m+4\right)+11}{m\left(m+2\right)\left(m+4\right)+10}\)
Gọi ƯCLN(m(m + 2)(m + 4) + 11 ; m(m + 2)(m + 4) + 10) = (d \(\inℕ^∗\))
=> \(\hept{\begin{cases}m\left(m+2\right)\left(m+4\right)+11⋮d\\m\left(m+2\right)\left(m+4\right)+10⋮d\end{cases}}\)
<=> m(m + 2)(m + 4) + 11 - [m(m + 2)(m + 4) + 10] \(⋮\)d
<=> 1 \(⋮\)d
<=> d = 1
=> C là phân số tối giản
Ta có m(m + 2)(m + 4) = m3 + 6m2 + 8m
Khi đó C = \(\frac{m\left(m+2\right)\left(m+4\right)+11}{m\left(m+2\right)\left(m+4\right)+10}\)
Gọi ƯCLN(m(m + 2)(m + 4) + 11 ; m(m + 2)(m + 4) + 10) = (d \(\inℕ^∗\))
=> \(\hept{\begin{cases}m\left(m+2\right)\left(m+4\right)+11⋮d\\m\left(m+2\right)\left(m+4\right)+10⋮d\end{cases}}\)
<=> m(m + 2)(m + 4) + 11 - [m(m + 2)(m + 4) + 10] \(⋮\)d
<=> 1 \(⋮\)d
<=> d = 1
=> C là phân số tối giản