CMR:
1/5+1/6+...+1/17<2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DM
3
KN
25 tháng 5 2019
Đặt \(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{17}\)
\(\Rightarrow A< 1+\frac{9}{10}< 2\)
Vậy A < 2 (đpcm)
CC
25 tháng 5 2019
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}\)\(=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{17}\right)\)
*Xét : \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}\)
Thấy : \(\frac{1}{6}< \frac{1}{5}\)( Vì 6 >5)
\(\frac{1}{7}< \frac{1}{5}\)( Vì 7 > 5 )
....
\(\frac{1}{9}< \frac{1}{5}\)( Vì 9 > 5 )
Cộng từng vế có : \(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{9}< \frac{1}{5}.5\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}< 1\)(1)
Tương tự như vậy bạn xét từng SH của : \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{17}\)với \(\frac{1}{8}\)
Có : \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{17}< \frac{1}{8}.8\)
\(\Rightarrow\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{17}< 1\)(2)
Từ (1),(2) => \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}< 1+1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}< 2\left(đpcm\right)\)
LH
2
NH
30 tháng 3 2019
Hình như sai đề :) T sửa lại nhé
\(B=\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{22}>\frac{1}{2}\)
B có 11 số hạng
Ta có: \(\frac{1}{12}>\frac{1}{22}\)
\(\frac{1}{13}>\frac{1}{22}\)
............
\(\frac{1}{22}=\frac{1}{22}\)
\(\Rightarrow B>\left(\frac{1}{22}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{22}\right)=\frac{11}{22}=\frac{1}{2}\)
NH
30 tháng 3 2019
\(D=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}< 2\)
Ta có: \(\frac{1}{5}=\frac{1}{5};\frac{1}{6}< \frac{1}{5};...;\frac{1}{10}< \frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{10}< (\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5})=\frac{6}{5}\)(1)
Lại có: \(\frac{1}{11}=\frac{1}{11};\frac{1}{12}< \frac{1}{11};\frac{1}{13}< \frac{1}{11};...;\frac{1}{17}< \frac{1}{11}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{17}< (\frac{1}{11}+\frac{1}{11}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{11})=\frac{7}{11}\)(2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow D< \frac{6}{5}+\frac{7}{11}=\frac{101}{55}< \frac{110}{55}=2\)
P/s: Hoq chắc :<
A
1
26 tháng 4 2019
Ta có : \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}>\frac{1}{8}\cdot4=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{17}>\frac{1}{18}\cdot9=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}>\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1(1)\)
Ta lại có : \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}< \frac{1}{4}\cdot4=1\)
\(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{17}< \frac{1}{9}\cdot9=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}< 2(2)\)
Từ 1 và 2 suy ra \(1< \frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}< 2\)
Toán lớp 4 chăng?
TH
1
LN
9 tháng 7 2018
Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}< 2\)
Ta có:
\(\frac{1}{5}=\frac{1}{5};\frac{1}{6}< \frac{1}{5};\frac{1}{7}< \frac{1}{5};...;\frac{1}{9}< \frac{1}{5}\) và \(\frac{1}{10}=\frac{1}{10};\frac{1}{11}< \frac{1}{10};...;\frac{1}{17}< \frac{1}{10}\)
\(=>\frac{1}{5}.5>\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}\) và \(=>\frac{1}{10}.8>\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{17}\)
\(=>1+\frac{8}{10}>\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}\)
vì \(2>\frac{18}{10}\) mà \(\frac{18}{10}>\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}\)
\(=>2>\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}\)
chúc bạn học tốt nha
CG
2
HA
1
20 tháng 3 2018
Áp dụng công thức \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a}< 1\)
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}< 1;\frac{1}{6}+\frac{1}{7}< 1;...;\frac{1}{16}+\frac{1}{17}< 1\)
ta có: \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}< 1-\frac{1}{17}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}< 1\)
mà 1<2
\(\Rightarrow\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}< 2\)
tham khảo nha bn!
19 tháng 6 2019
\(a,\frac{-5}{7}+1+\frac{-7}{30}< x< \frac{-1}{6}+\frac{1}{3}+\frac{5}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{11}{210}< x< 1\)
Vậy tập hợp các số x thuộc Z là > 11/210 và < 1
câu b, c tương tự
mk ko biết đúng hay sai đâu
sai cũng đừng nói quá đáng nha
8 tháng 8 2016
Ta thấy : \(0< \frac{1}{5}< 1\)
\(1< \frac{1}{5}>\frac{1}{6}>.....>\frac{1}{17}>0\)
Viết lại :
\(2>\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+.....+\frac{1}{17}>1>0\)
Mik ko biết có đúng ko
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}=1,3562....\)
vi 1,3562..< 2 nen CMR: 1/5+1/6+..+1/17<2