TH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 1 2020
Ta có : \(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4.4}< \frac{1}{3.4}\)
\(\frac{1}{5^2}=\frac{1}{5.5}< \frac{1}{4.5}\)
\(\frac{1}{6^2}=\frac{1}{6.6}< \frac{1}{5.6}\)
...
\(\frac{1}{100^2}=\frac{1}{100.100}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\)K<\(\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
K<\(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
K<\(\frac{1}{3}-\frac{1}{100}< \frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow K< \frac{1}{3}\) (1)
Ta có : \(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4.4}=\frac{1}{16}\)
\(\frac{1}{5^2}=\frac{1}{5.5}>\frac{1}{5.6}\)
\(\frac{1}{6^2}=\frac{1}{6.6}>\frac{1}{6.7}\)
...
\(\frac{1}{99^2}=\frac{1}{99.99}>\frac{1}{99.100}\)
\(\frac{1}{100^2}=\frac{1}{100.100}>\frac{1}{100.101}\)
\(\Rightarrow K>\frac{1}{16}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{99.100}+\frac{1}{100.101}\)
K>\(\frac{1}{16}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
K>\(\frac{1}{16}+\frac{1}{5}-\frac{1}{101}>\frac{1}{5}\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}< K< \frac{1}{3}\)
Vậy \(\frac{1}{5}< K< \frac{1}{3}.\)
31 tháng 7 2016
P = \(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{98}{99}\). CMR: P \(< \frac{1}{7}\)
Đề bài đây à
10 tháng 5 2020
a, \(\frac{3}{5}+\frac{-4}{15}=\frac{9}{15}-\frac{4}{15}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\)
b, \(\frac{-1}{3}+\frac{2}{5}+\frac{2}{15}=\frac{-5}{15}+\frac{6}{15}+\frac{2}{15}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}\)
c, \(\frac{-3}{5}+\frac{7}{21}+\frac{-4}{5}+\frac{7}{5}=\frac{-3}{5}+\frac{1}{3}+\frac{-4}{5}+\frac{7}{5}=\left(\frac{-3}{5}+\frac{-4}{5}+\frac{7}{5}\right)+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)
d, \(\frac{2}{7}+\frac{1}{9}+\frac{3}{7}+\frac{5}{9}+\frac{-5}{6}=\left(\frac{2}{7}+\frac{3}{7}\right)+\left(\frac{1}{9}+\frac{5}{9}\right)+\frac{-5}{6}=\frac{5}{7}+\frac{6}{9}+\frac{-5}{6}=\frac{90}{126}+\frac{84}{126}+\frac{-105}{126}=\frac{69}{126}=\frac{23}{42}\)
e, \(\frac{-5}{7}+\frac{3}{4}+\frac{-1}{5}+\frac{-2}{7}+\frac{1}{4}=\left(\frac{-5}{7}+\frac{-2}{7}\right)+\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\right)+\frac{-1}{5}=\left(-1\right)+1+\frac{-1}{5}=\frac{-1}{5}\)
f, \(\frac{-3}{31}+\frac{-6}{17}+\frac{1}{25}+\frac{-28}{31}+\frac{-1}{17}+\frac{-1}{5}=\left(\frac{-3}{31}+\frac{-28}{31}\right)+\left(\frac{-6}{17}+\frac{-1}{17}\right)+\left(\frac{1}{25}+\frac{-1}{5}\right)=\left(-1\right)+\frac{-7}{17}+\frac{-4}{25}=\frac{-425}{425}+\frac{-175}{425}+\frac{-68}{425}=\frac{-668}{425}\)
Chúc bn học tốt
10 tháng 2 2019
\(\frac{17}{33}.\frac{2}{5}+\frac{3}{5}.\frac{17}{33}-\frac{17}{33}\)
\(=\frac{17}{33}\times\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times\frac{17}{33}-\frac{17}{33}\times1\)
\(=\frac{17}{33}\times\left(\frac{2}{5}+\frac{3}{5}-1\right)\)
\(=\frac{17}{33}\times\left(1-1\right)\)
\(=\frac{17}{33}\times0=\frac{17}{33}\)
Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}< 2\)
Ta có:
\(\frac{1}{5}=\frac{1}{5};\frac{1}{6}< \frac{1}{5};\frac{1}{7}< \frac{1}{5};...;\frac{1}{9}< \frac{1}{5}\) và \(\frac{1}{10}=\frac{1}{10};\frac{1}{11}< \frac{1}{10};...;\frac{1}{17}< \frac{1}{10}\)
\(=>\frac{1}{5}.5>\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}\) và \(=>\frac{1}{10}.8>\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{17}\)
\(=>1+\frac{8}{10}>\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}\)
vì \(2>\frac{18}{10}\) mà \(\frac{18}{10}>\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}\)
\(=>2>\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}\)
chúc bạn học tốt nha