Question

[nguyễn như đạt]

Số tự nhiên n để n²+2n+12 là số chính phương.

các bạn viết đầy đủ lời giải nhé .

Answer 1

[Võ Đông Anh Tuấn]

b) n(n+3)

đặt n(n+3)=a2

~> n2+3n=a2

<-> 4n2+12n=4a2

<-> 4n2+12n+9−9=4a2

<-> (2n+3+2a)(2n+3−2a)=9

ta thấy 2n + 3 + 2a > 2n + 3 - 2a

vì chúng là là số nguyên dương nên có thể viết

(2n+3+2a)(2n+3−2a)=9.1

<-> {2n+3+2a=92n+3−2a=1

{a=2n=1

C) 13n + 3

đặt 13n+3=y2

~> 13(n−1)=y2−16

<-> 13(n−1)=(y+4)(y−4)

~> (y+4)(y−1)⋮13 mà 13 là số nguyên tố nên y−4⋮13 hoặc y+4⋮13

~> y=13k±−4 ( k thuộc N)

~> 13(n−1)=(13k±−4)2−16=13k(13k±−8)

~> n=13k2±8k+1

, vậy n = ... thì ..

d) n2+n+1589

đặt n2+n+1589=m2

~> (4n2+1)2+6355=4m2

<-> (2m+2n+1)(2m−2n−1)=6355

thấy 2m + 2n + 1 > 2m - 2n - 1 > 0 

vì chúng là những số lẻ nên ta viết đc :


(2m + 2n + 1)(2m -2n - 1) = 6355.1 = 1271.5 = 205.31 = 155.414

~> n nhận các giá trị 1588,316,43,28

__________________

Answer 2

[Võ Đông Anh Tuấn]

a)Đặt 
Do n và a là số tự nhiên nên xét ước -11 rồi tìm ra n và a, sau đó kết luận n=.... tự tính nhé