tìm tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn 10000 mà bình phương của nó chia cho 17 dư 9.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 1
Giả sử \(x^3+x^2+2025\) là số chính phương nhỏ hơn 10000. Ta có phương trình:
\(x^3+x^2+2025 =k^2(k \in N,k^2<10000 \Leftrightarrow
k<100)\)
\(\Leftrightarrow
\)\(2025=k^2-x^2(x+1)\)
\(\Leftrightarrow
\)\(2025=(k-x\sqrt{x+1})(k+x\sqrt{x+1})\)
Mà \(k-x\sqrt{x+1} < k+x\sqrt{x+1}< 100\)(Vì \(k < 100\))
\(\Rightarrow \)\(\left[\begin{array}{}
\begin{cases}
k+x\sqrt{x+1}=81\\
k-x\sqrt{x+1}=25
\end{cases}\\
\begin{cases}
k+x\sqrt{x+1}=75\\
k-x\sqrt{x+1}=27
\end{cases}\\
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{}
\begin{cases}
2k=106\\
k-x\sqrt{x+1}=25
\end{cases}\\
\begin{cases}
2k=102\\
k-x\sqrt{x+1}=27
\end{cases}\\
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{}
\begin{cases}
k=53\\
53-x\sqrt{x+1}=25
\end{cases}\\
\begin{cases}
k=51\\
51-x\sqrt{x+1}=27
\end{cases}\\
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{}
\begin{cases}
k=53\\
x\sqrt{x+1}=28
\end{cases}\\
\begin{cases}
k=51\\
x\sqrt{x+1}=24
\end{cases}\\
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{}
\begin{cases}
k=53\\
x^3+x^2-784=0
\end{cases}\\
\begin{cases}
k=51\\
x^3+x^2-576=0
\end{cases}\\
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{}
\begin{cases}
k=53\\
x^3+x^2-784=0(PTVN)
\end{cases}\\
\begin{cases}
k=51\\
x^3-8x^2+9x^2-72x+72x-576=0
\end{cases}\\
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}
k=51\\
(x-8)(x^2+9x+72)=0
\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}
k=51(t/m)\\
\left[\begin{array}{}
x=8(t/m)\\
(x+\frac{9}{2})^2+\frac{207}{4}=0(PTVN)
\end{array} \right.
\end{cases}\)
Vậy chỉ có giá trị \(x=8\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
P/s: Cái c/m vô nghiệm kia mình không biết làm. Chỉ biết bấm máy tính không ra nghiệm nguyên
13 tháng 2 2017
Gọi a là số tự nhiên cần tìm(với 10000<a<15000)
Vì a:393, a:655 đều dư 210=>a-210 thuộc BC(393, 655)
393=3.131
655=5.131
BCNN(393, 655)=3.5.131=1965 =>BC(393, 655)=B(1965)=(0;1965;3930;5895;7860;9825;11790;13755;15720;...)
a-210 thuộc (11790;13755); =>a=12000;a=13965.
TD
2
HX
2
15 tháng 1 2016
Gọi số cần tìm là a (a thuộc Z)
Ta có: số đó chia 13 dư 5 và chia 17 dư 9
=>a=13m+5 ( m thuộc Z)
a=17n+9 ( n thuộc Z)
=>a+8=13m+5+8=13+13=13(m+1)
a+8=17n+9+8=17n+17=17(n+1)
=> a+8 chia hết cho cả 13 và 17
Mà a nhỏ nhất=> a+8 nhỏ nhất=> a+8=BCNN(13,17)=221
=>a+8=221
=>a=221-8=213
Vậy số cần tìm là 213
15 tháng 1 2016
Gọi số tự nhiên cần tìm là a. Theo bài ra ta có: a- 5 chia hết cho 13, a-9 chia hết cho 17
suy ra: a-5+13 chia hết cho 13, a-9+17 chia hết cho 17. Suy ra: a+8 chia hết cho 13, a+8 chia hết cho 17.
Suy ra: a+8 thuộc BC(13,17), a+8 thuộc{ 0,221,442,...} , mà a thuộc N
Suy ra: a thuộc { 213, 434, ...}, mà a nhỏ nhất nên a= 213
Vậy a= 213
(các từ có thể dùng kí hiệu thì phải dùng kí hiệu nhé)
26 tháng 6 2015
một số đồng thời chia hết cho 4 và 9 thì sẽ chia hết cho 36 ( vì 4 và 9 là nguyên tố cùng nhau : 4,9 = 1 ) .
Ta thấy, tổng của tất cả các số từ 1 đến 9 = 1 + 2 ... + 9 = 45 chia hết cho 9 .
Một số chia hết cho 4 khi và chỉ khi hai chữ số cuối cùng của nó chia hết cho 4 . Mà ta cần tìm số nhỏ nhất chia hết cho 36 , do đó số đó phải là số nhỏ nhất có đầy đủ các chữ số từ 1 đến 9 và hai số cuối cùng của nó phải là một số chia hết cho 4 . vậy số phải tìm : 123457896
TN
5
NN
24 tháng 3 2017
Gọi \(a\) là số cần tìm
Ta có:
\(a⋮99\Rightarrow a⋮11;9\)
Ta có:
Để \(a⋮11\) thì các chữ số của \(a\) phải lặp đi lặp lại \(\left(1\right)\)
Để \(a⋮9\) thì các chữ số của \(a⋮9\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)
\(\Rightarrow a=22...2;44...4;...;66...6;88...8\)
Xét từng trường hợp thì \(a=22....2\) (54 chữ số 2) thì thỏa mãn
Vậy số cần tìm là \(22..2\) (54 chữ só 2
LV
24 tháng 3 2017
gọi a là số cần tìm
a chia hết 99 suy ra a chia hết 11.9
ta có a chia hết 11 thì các của a phải lập đi lập lại (1)
để a chia hết 9 thì các chữ số của a chia hết 9 (2)
từ 1 và 2 ta có a=22.......2;44........4;66.........6;88........8
xét từng trường hợp thì a =22...............2(54chuwr số 2)thì thỏa mãn đề bài
vậy số cần tìm là 222.....2 (54 chữ số 2)
nhớ cho mình đúng nheeeees