Tìm GTLN của a+b biết a,b nguyên dương thoả mãn a.b=100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Z
1
26 tháng 2 2021
\(ab=100\Leftrightarrow b=\frac{100}{a}\)
\(T=a+b=a+\frac{100}{a}=\left(a-100\right)+\frac{100}{a}-1+101\)
\(=\left(a-100\right)+\frac{100-a}{a}+101=\left(a-100\right)\left(1-\frac{1}{a}\right)+101\)
Với \(1\le a\le100\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-100\le0\\1-\frac{1}{a}\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(a-100\right)\left(1-\frac{1}{a}\right)\le0\Rightarrow T\le101}\)
Vậy GTLN của a+b là 101 khi a=100, b=1 hoặc a=1, b=100
BH
3
NT
0
NT
0
NP
3
TM
14 tháng 7 2018
a.b=3(b-a)
<=>a.b=3b-3a
<=>a.b+3a=3b
<=>a(b+3)=3b
<=>a=\(\frac{3b}{b+3}=\frac{3b+9-9}{b+3}=\frac{3\left(b+3\right)}{b+3}-\frac{9}{b+3}=3-\frac{9}{b+3}\)
Để a,b nguyên dương thì b=6 =>a=2
13 tháng 12 2023
\(a,b,c>0;abc=1000\)
\(P=\sum\dfrac{a}{b^4+c^4+1000a}\le\sum\dfrac{a}{bc\left(b^2+c^2\right)+a^2bc}=\sum\dfrac{a^2}{abc\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)}{1000\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\dfrac{1}{1000}\)
P đạt GTLN là 1/1000 khi \(a=b=c=10\)
\(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab=400\)
\(\Rightarrow a+b\ge20\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=10\)