Z
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 2 2021
\(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab=400\)
\(\Rightarrow a+b\ge20\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=10\)
BH
3
G
7 tháng 3 2019
\(P=\frac{ab}{6-c}+\frac{bc}{6-a}+\frac{ac}{6-b}\)
\(P=\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ac}{a+c}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\\bc\le\frac{\left(b+c\right)^2}{4}\\ac\le\frac{\left(a+c\right)^2}{4}\end{cases}}\)(bđt AM-GM)
\(\Rightarrow P\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4\left(a+b\right)}+\frac{\left(b+c\right)^2}{4\left(b+c\right)}+\frac{\left(a+c\right)^2}{4\left(a+c\right)}=\frac{a+b+b+c+a+c}{4}=3\)
\("="\Leftrightarrow a=b=c=2\)
1 tháng 5 2020
Ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow\left(a+b\right)c=ab\Leftrightarrow ab-bc-ab=0\)
Hay \(ab-bc-ab+c^2=c^2\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a-c\right)=c^2\)
Nếu \(\left(b-c;a-c\right)=d\ne1\Rightarrow c^2=d^2\left(loai\right)\)
Vậy \(\left(b-c;a-c\right)=1\Rightarrow c-b;c-a\) là 2 số chính phương
Đặt \(b-c=n^2;a-c=m^2\)
\(\Rightarrow a+b=b-c+a-c+2c=m^2+n^2+2mn=\left(m+n\right)^2\) là số chính phương
JA
14 tháng 11 2016
Đặt biểu thức trên là A
-Trường hợp a chia hết b:
Ta có: A nguyên nên a^2 + b^2 chia hết ab
Do a chia hết b => a^2 chia hết ab. Mà a^2 + b^2 chia hết ab => b^2 chia hết ab <=> b chia hết a
=> a=b
=> (a^2+b^2)/ab= 2a^2/a^2=2
-Trường hợp a không chia hết b, hoặc b không chia hết a:
A= (a^2+b^2-2ab)/ab + 2= (a-b)^2/ab + 2
Do A nguyên nên (a-b)^2/ab nguyên <=> a-b chia hết ab
Mà a,b nguyên nên: \(a< b\left(a+1\right)\) <=> \(a-b< ab\)
Mà a-b chia hết ab => \(a-b\ge ab\)
=> Phương trình vô nghiệm ở trường hợp này.
Vậy A chỉ thỏa mãn giá trị =2 khi và chỉ khi a=b với a,b thuộc N*
MV
29 tháng 2 2016
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}=\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)
Vậy Min A = 2 \(\Leftrightarrow a=b\)
31 tháng 3 2019
Vì a,b>0 nên:\(ab>0;\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^5b-2a^3b^3+ab^5\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^6+ab^5+a^5b+b^6-a^6-2a^3b^3-b^6\ge0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a^5+b^5\right)+b\left(a^5+b^5\right)-\left(a^3+b^3\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^5+b^5\right)\ge\left(a^3+b^3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge a^3+b^3\)(Vì a^5+b^5=a^3+b^3 và a^3+b^3;a^5+b^5>0)
\(\Leftrightarrow a+b\ge\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2\ge1\)
Vậy GTLN M=1 tại \(a^2-b^2=0\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow a^3+a^3=a^5+a^5\)(Vì a=b)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=1\end{cases}}\)(TH a=0 loại vì a>0)
\(\Leftrightarrow b=1\)
17 tháng 4 2018
Ta CM BĐT \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)
\(\Rightarrow a+b\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)(do a2+b2=a+b)
\(\Rightarrow2\ge a+b\)
Ta có: \(S=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}=2-\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\right)\)
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\ge\frac{4}{a+1+b+1}\ge1\)
\(\Rightarrow S=2-\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\right)\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi: a=b=1
\(ab=100\Leftrightarrow b=\frac{100}{a}\)
\(T=a+b=a+\frac{100}{a}=\left(a-100\right)+\frac{100}{a}-1+101\)
\(=\left(a-100\right)+\frac{100-a}{a}+101=\left(a-100\right)\left(1-\frac{1}{a}\right)+101\)
Với \(1\le a\le100\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-100\le0\\1-\frac{1}{a}\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(a-100\right)\left(1-\frac{1}{a}\right)\le0\Rightarrow T\le101}\)
Vậy GTLN của a+b là 101 khi a=100, b=1 hoặc a=1, b=100