Chóp SABC có (SAB)⏊(ABC), △SAB và △ABC đều cạnh a. Tính d(SC,AB)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi H là tâm đáy \(\Rightarrow SH\perp\left(ABC\right)\)
Ta có: \(AH=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(SH=\sqrt{SA^2-AH^2}=\dfrac{a\sqrt{33}}{3}\)
\(V=\dfrac{1}{3}SH.S_{ABC}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{33}}{3}.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^3\sqrt{11}}{12}\)
Đáp án là A
Ta có :
( Do SAB là tam giác vuông cân tại S cạnh huyền AB=2a)
Diện tích tam giác ABC là
Vậy thể tích khối chóp SABC là:
Đáp án A
Phương pháp:
- Xác định góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P):
Bước 1: Xác định giao điểm I của AB và (P)
Bước 2: Từ B hạ BH vuông góc với (P)
Bước 3: Nối IH => Góc HIB là góc tạo bởi AB và (P).
Cách giải:
Gọi D là trung điểm của AB.
Tam giác ABC đều => CD ⊥ AB
Mà CD ⊥ SA, do SA ⊥ (ABC)
=> CD ⊥ (SAB) => (SC, (SAB)) = (SC, SD) = CSD
Tam giác ABC đều, cạnh a, M là trung điểm AB
Tam giác ADS vuông tại A
Tam giác SDC vuông tại D
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SH\perp AB\\CH\perp AB\end{matrix}\right.\) do các tam giác SAB và ABC đều
\(\Rightarrow AB\perp\left(SCH\right)\)
Trong mp (SCH), từ H kẻ \(HD\perp SC\)
\(\Rightarrow HD\) là đường vuông góc chung của AB và SC
\(\Rightarrow HD=d\left(SC,AB\right)\)
\(SH=CH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\Delta SCH\) vuông cân tại H
\(\Rightarrow HD=\dfrac{1}{2}SC=\dfrac{1}{2}.SH.\sqrt{2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\)