K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 2 2016

Đặt A = 1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + .... + 1/99x100

=> A = 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + .... + 1/99 - 1/100

=> A = 1 - 1/100

=> A = 99/100

16 tháng 8 2021

A=\(\frac{-99}{100}\)

hok

tốt

nha

14 tháng 10 2016

\(M=\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{99\times100}\)

\(M=\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+...+\left(\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

\(M=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(M=\frac{1}{1}-\frac{1}{100}\)

\(M=\frac{100}{100}-\frac{1}{100}\)

\(M=\frac{99}{100}\)

14 tháng 10 2016

\(M=\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{99\times100}\)

\(M=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{100}-\frac{1}{100}\)

\(M=1-\frac{1}{100}\)

\(M=\frac{99}{100}\)

8 tháng 4 2023

Đây là dạng tính nhanh tổng các phân số, trong đó mỗi phân số của tổng có tử số bằng hiệu hai thừa số dưới mẫu và mẫu thứ hai của thừa số này là mẫu số thứ nhất của phân số liền kề với nó. Em tách từng phân số thành hiệu hai phân số mà tử số là 1 còn mẫu số là mẫu hai mẫu số của phân số ban đầu. Triệt tiêu các hạng tử giống nhau ta được tổng cần tìm  

       Dưới đây là cách giải chi tiết em tham khảo nhé em.

A = \(\dfrac{1}{1\times2}\) + \(\dfrac{1}{2\times3}\) + \(\dfrac{1}{3\times4}\)+ .....+ \(\dfrac{1}{99\times100}\)

A = \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) +.....+ \(\dfrac{1}{99}\) - \(\dfrac{1}{100}\)

A =  \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{100}\)

A = \(\dfrac{99}{100}\)

 

TH
Thầy Hùng Olm
Manager VIP
8 tháng 4 2023

HD: \(\dfrac{1}{nx\left(n+1\right)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\)

A= \(1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}\)

19 tháng 3 2016

ta có :\(\frac{1}{1\cdot2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\) 

          \(\frac{1}{2\cdot3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

           \(\frac{1}{3\cdot4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)

            ......

          \(\frac{1}{99\cdot100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

=> \(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=>A=\frac{1}{1}-\frac{1}{100}=\frac{100}{100}-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)

23 tháng 2 2015

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{99}{100}\)

5 tháng 8 2016

Cho hai số biết rằng bớt số thứ nhất 28 đơn vị thì được số thứ hai va 1/3 số thứ nhất bằng 3/5 số thứ hai.Tìm hai số đó

11 tháng 8 2015

1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/99.100

= 1 - 1 /2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100

= 1 - 1/100

= 99/100

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)

10 tháng 4 2015

\(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+....+\frac{1}{99\times100}\)

\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\frac{1}{1}-\frac{1}{100}\)

\(\frac{100-1}{100}\)

\(\frac{99}{100}\)

13 tháng 8 2016

\(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{99\times100}\)
\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{1}-\frac{1}{100}\)
\(\frac{100-1}{100}\)
\(\frac{99}{100}\)

 

=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100

=1-1/100=99/100

14 tháng 4 2022

= 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100

= 1 - 1/100

= 99/100

28 tháng 7 2023

1x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ...+ 99 x 100

Ta có: 

1 x 2 x 3                                           = 1 x 2 x 3

2 x 3 x 3     = 2 x 3 x ( 4 - 1)             = 2 x 3 x 4 -  1 x 2 x 3

3 x 4 x 3     =  3 x 4 x ( 5 - 2)            = 3 x 4 x 5 -   2 x 3 x 4 

........................................................= ........................................

99 x 100 x 3 = 99 x 100 x (101 - 98)  = 99 x 100 x 101 - 99 x 100 x 98

Cộng vế với vế ta có:

1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + 3 x 4 x 3 +...+ 99 x 100 x 3 = 99 x100 x 101

(1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 +...+ 99 x 100) x 3 =  99 x 100 x 101 

1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 +...+ 99 x 100 = \(\dfrac{99\times100\times101}{3}\)

1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ....+ 99 x 100 = 333300

 

 

28 tháng 7 2023

333300