chứng tỏ :
n(n+5)(n+13) chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 3 2020
a) https://h.vn/hoi-dap/question/940165.html
Bài của bạn đó khá là uy tín đó c )) tham khảo nhé ib đưa link ))
câu b tương tự nhá
học tốt ))
NT
0
BA
0
SC
0
NL
1
20 tháng 3 2020
Ta có:
TH1: \(n=2k\)
\(\Rightarrow n\left(n+5\right)\left(n+13\right)⋮2\)
TH2: \(n=2k+1\)
\(\Rightarrow n+5=2k+1+5=2k+6⋮2\)
\(\Rightarrow n\left(n+5\right)\left(n+13\right)⋮2\)
⇒Với n là số tự nhiên thì \(n\left(n+5\right)\left(n+13\right)⋮2\left(1\right)\)
Lại có:
\(TH1:n=3k\)
\(\Rightarrow n\left(n+5\right)\left(n+13\right)⋮3\)
TH2:\(n=3k+1\)
\(\Rightarrow n+5=3k+1+5=3k+6⋮3\)
\(\Rightarrow n\left(n+5\right)\left(n+13\right)⋮3\)
TH3: \(n=3k+2\)
\(\Rightarrow n+13=3k+2+13=3k+15⋮3\)
\(\Rightarrow n\left(n+5\right)\left(n+13\right)⋮3\)
⇒Với n là số tự nhiên thì \(n\left(n+5\right)\left(n+13\right)⋮3\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow n\left(n+5\right)\left(n+13\right)⋮6\left(đpcm\right)\)
HV
1
20 tháng 3 2020
a)+)Ta có:10 chia 3 dư 1
=>105 chia 3 dư 1
=>105-1 chia hết cho 3
b)+)Ta có:\(15⋮5;105⋮5\)
\(\Rightarrow15.17.19+104.105.106⋮5\)
=>Tổng trên là hợp số
c)mk ko bt làm
Chúc bn học tốt
HT
19 tháng 7 2015
TH1: n chia hết cho 5
=> n2 chia hết cho 5
=> n2 + n chia hết cho 5
Mà 1 chia 5 dư 1
=> n2 + n + 1 chia 5 dư 1
TH2: n chia 5 dư 1
=> n2 chia 5 dư 1
=> n2 + n chia 5 dư 2
Mà 1 chia 5 dư 1
=> n2 +n + 1 chia 5 dư 3
TH3: n chia 5 dư 2
=> n2 chia 5 dư 4
=> n2 + n chia 5 dư 1
Mà 1 chia 5 dư 1
=> n2 + n + 1 chia 5 dư 2
TH4: n chia 5 dư 3
=> n2 chia 5 dư 4
=> n2 + n chia 5 dư 2
Mà 1 chia 5 dư 1
=> n2 + n + 1 chia 5 dư 3
TH5: n chia 5 dư 4
=> n2 chia 5 dư 1
=> n2 + n chia 5 dư 2
Mà 1 chia 5 dư 1
=> n2 + n + 1 chia 5 dư 3
Vậy với mọi số tự nhiên n thì n2 + n + 1 không chia hết cho 5
- Nếu n lẻ thì n+5 và n+13 chẵn => (n+5)(n+13) chia hết cho 2 => n(n+5)( n+13) chia hết cho 2
- Nếu n chẵn thì n chia hết cho 2 => n(n+5)(n+13) chia hết cho 2
=> n(n+5)(n+13) chia hết cho 2(1)
- Nếu n=3k => n(n+5)(n+13)= 3k.( n+5)(n+13) chia hết cho 3 => n(n+5)(n+13) chia hết cho 3
- Nếu n= 3k+1 => n(n+5)(n+13)= (3k+1)(3k+6)(3k+14) chia hết cho 3 do 3k+6 chia hết cho 3=>n(n+5)(n+13) chia hết cho 3
- Nếu n=3k+2 => n(n+5)(n+13)= (3k+2)(3k+7)(3k+15) chia hết cho 3 vì 3k +15 chia hết chô 3
=> n(n+5)(n+13) chia hết cho 3 (2)
Do Ư(2;3) =1. kết hợp (1), (2) => n(n+5)(n+13) chia hết cho 6