cho a+b=c+d và ab+1=cd
chứng minh c=d
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
a+b=c+d
⇒d=a+b−c
Vì ab=cd+1
=>ab-cd=1
Mà d=a+b−c nên ta có:
ab−c.(a+b−c)=1
⇒ab−ac−bc+c^2
⇒a(b−c)−c(b−c)=1
⇒(a−c)(b−c)=11
⇒a−c=b−c
⇒a=b(Đpcm)
Ta có :
\(a+b=c+d\)
\(\Rightarrow\)\(a=-b+c+d\)
Thay \(a=-b+c+d\) vào \(ab+1=cd\) ta được :
\(\left(-b+c+d\right)b+1=cd\)
\(\Leftrightarrow\)\(-b^2+bc+bd+1=cd\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(-b^2+bd\right)+\left(bc-cd\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\)\(-b\left(b-d\right)+c\left(b-d\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(c-b\right)\left(b-d\right)=-1\)
Vì \(a,b,c,d\inℤ\) nên có 2 trường hợp :
Trường hợp 1 :
\(\hept{\begin{cases}c-b=1\\b-d=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=b+1\\b+1=d\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}c=b+1\\c=d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(c=d\)
Trường hợp 2 :
\(\hept{\begin{cases}c-b=-1\\b-d=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=c+1\\b=d+1\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(c+1=d+1\)
\(\Rightarrow\)\(c=d\)
Vậy \(c=d\)
Chúc bạn học tốt ~
Trl :
https://olm.vn/hoi-dap/detail/9585713507.html
Bạn tham khảo link này nha
\(a+b=c+d\Rightarrow a=c+d-b\)
Mà : \(ab+1=cd\)
Do đó : \(\left(c+d-b\right)b+1=cd\)
\(\Leftrightarrow bc+b\left(d-b\right)+1=cd\)
\(\Leftrightarrow cd-bc-b\left(d-b\right)=1\)
\(\Leftrightarrow c\left(d-b\right)-b\left(d-b\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(d-b\right)\left(c-b\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}d-b=c-b=1\\d-b=c-b==-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow c=d\)
a+b=c+d => a=c+d-b
thay vào ab+1=cd
=> (c+d-b)*b+1=cd
<=> cb+db-cd+1-b^2=0
<=> b(c-b)-d(c-b)+1=0
<=> (b-d)(c-b)=-1
a,b,c,d,nguyên nên (b-d) và (c-b) nguyên
mà (b-d)(c-b)=-1 nên có 2 TH:
TH1: b-d=-1 và c-b=1
<=> d=b+1 và c=b+1
=> c=d
TH2: b-d=1 và c-b=-1
<=> d=b-1 và c=b-1
=> c=d
Vậy từ 2 TH ta có c=d.
a+b=c+d => a=c+d-b
thay vào ab+1=cd
=> (c+d-b)*b+1=cd
<=> cb+db-cd+1-b^2=0
<=> b(c-b)-d(c-b)+1=0
<=> (b-d)(c-b)=-1
a,b,c,d,nguyên nên (b-d) và (c-b) nguyên
mà (b-d)(c-b)=-1 nên có 2 TH:
TH1: b-d=-1 và c-b=1
<=> d=b+1 và c=b+1
=> c=d
TH2: b-d=1 và c-b=-1
<=> d=b-1 và c=b-1
=> c=d
Vậy từ 2 TH ta có c=d.
a+b=c+d => a=c+d-b
thay vào ab+1=cd
=> (c+d-b)*b+1=cd
<=> cb+db-cd+1-b^2=0
<=> b(c-b)-d(c-b)+1=0
<=> (b-d)(c-b)=-1
a,b,c,d,nguyên nên (b-d) và (c-b) nguyên
mà (b-d)(c-b)=-1 nên có 2 TH:
TH1: b-d=-1 và c-b=1
<=> d=b+1 và c=b+1
=> c=d
TH2: b-d=1 và c-b=-1
<=> d=b-1 và c=b-1
=> c=d
Vậy từ 2 TH ta có c=d.
từ a+b=c+d => a=c+d-b
thay vào biểu thức thứ 2 ta có (c+d-b)b+1=cd
<=> bc+bd-b^2+1=cd
<=> b^2-bd+cd-bc=1
<=> b(b-d)-c(b-d)=1
<=> (b-c)(b-d)=1
<=>\(\int^{b-c=b-d=1}_{b-c=b-d=-1}\)
=> c=d ( vì cùng =b)