K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 3 2021
xí câu 1:))
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\)(1)
Đặt a = x + y - 2 => a > 0 ( vì x,y > 1 )
Khi đó \(\left(1\right)=\frac{\left(a+2\right)^2}{a}=\frac{a^2+4a+4}{a}=\left(a+\frac{4}{a}\right)+4\ge2\sqrt{a\cdot\frac{4}{a}}+4=8\)( AM-GM )
Vậy ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> a=2 => x=y=2
NV
Cho a,b,c,d>0 và a+b+c+d=4
Chúng minh rằng \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{cd}\ge\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{2}\)
0
NL
1
2 tháng 10 2016
Ta có: a+b=c+d
\(\Leftrightarrow a=c+d-b\)
Thay vào : ab+1=cd, ta được:
\(\left(c+d-b\right)b+1=cd\)
\(\Leftrightarrow bc+bd-b^2+1-cd=0\)
\(\Leftrightarrow\left(bc-b^2\right)+\left(bd-cd\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow-b\left(b-c\right)+d\left(b-c\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(d-b\right)=-1\)
Vì b,c,d là số nguyên nên suy ra: b-c=b-d=1 hoặc b-c=b-d=-1
Vậy: c=d
VT
Cho a,b,c,d>0 và a+b+c+d=4
Chúng minh rằng \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{cd}\ge\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{2}\)
3
HL
8 tháng 2 2018
ta có ab( a\(^2\)+b\(^2\))\(\le\)2( tự CM)
=> ( a\(^2\)+ b\(^2\))\(\le\)2/ab
=> ( a\(^2\)+ b\(^2\))/2\(\le\)1/ab
làm tương tự ta có ( c\(^2\)+d\(^2\))/2\(\le\)1/cd
cộng vế tương ứng vế. Hết.
mình dùng tv ₫ể viết, có một Số chỗ hơi "khắm". Xin thứ lỗi.
VT
8 tháng 2 2018
Bạn Huy Le ơi, cho mik hỏi tại sao ab(a^2+b^2)<=2 vậy
Bạn bảotự chứng minh được à, tại saolại như thế vậy ??!!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 4 2021
Lời giải:
a)
Theo bổ đề: Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng một nửa cạnh huyền dễ dàng suy ra $A\in (O)$
$\Rightarrow AMEB$ là tứ giác nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{MBE}=\widehat{MAE}=45^0$ (1)
$\widehat{BEM}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn) nên $BME$ là tam giác vuông tại $E$ (2)
Từ $(1);(2)$ suy ra $BME$ là tam giác vuông cân tại $E$.
b)
Từ kết quả phần a suy ra $EM=EB(3)$
Dễ dàng chứng minh $\triangle BEC=\triangle DEC$ (c.g.c)
$\Rightarrow BE=DE(4)$
Từ $(3);(4)\Rightarrow EM=ED$ (đpcm)
c)
Xét tứ giác $BECK$ có $\widehat{BEK}=\widehat{BCK}$ và cùng nhìn cạnh $BK$ nên $BECK$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow \widehat{EBK}=\widehat{ECD}=\widehat{ACD}=45^0$
Do đó:
$\widehat{MBK}=\widehat{MBE}+\widehat{EBK}=45^0+45^0=90^0$
Xét tớ giác $BMDK$ có $\widehat{MBK}+\widehat{MDK}=90^0+90^0=180^0$ nên $BMDK$ là tứ giác nội tiếp
Suy ra đpcm.
d)
$\widehat{MBK}=90^0$ nên $MN\perp BK$ hay $OB\perp BK$
Do đó BK là tiếp tuyến của $(O)$ (đpcm)
CM
18 tháng 12 2018
a, Kẻ OM ⊥ CD
Gọi K = OD ∩ d => ∆COK = ∆COD
=> OK = OD => OM = OA = R => CD là tiếp tuyến
b, AC+BD=CM+DM=CD ≥ AB
Do đó min (AC+BD)=AB
<=> CD//AB => ABCD là hình chữ nhật <=> AC = AO
c, AC.BD = MC.MD = O M 2 = 4 a 2
=> 1 O C 2 + 1 O D 2 = 1 4 a 2
d, Từ tính chất hai giao tuyến => MN//BD => MNAB hay MHAB;
AC//BD; MN//BD; NH//BD
=> M N B D = N H B D => MN = NH
từ a+b=c+d => a=c+d-b
thay vào biểu thức thứ 2 ta có (c+d-b)b+1=cd
<=> bc+bd-b^2+1=cd
<=> b^2-bd+cd-bc=1
<=> b(b-d)-c(b-d)=1
<=> (b-c)(b-d)=1
<=>\(\int^{b-c=b-d=1}_{b-c=b-d=-1}\)
=> c=d ( vì cùng =b)