bai 1
cko tam giac ABC có diện tích =126cm vuông, trên cạnh AB lấy điểmD sao cho AD=DB, trên cạnh CA lấy điểm F sao cho CF=3FA, các đoạn CD,BF,AE lần lượt cắt nhau tại M,N,P.Tính diện tích tam giac MNP
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CPE = 1/3 CPB = 1/3 CPA=1/4 CAE=1/8 ABC
BND=1/2 BNA=1/6 BNC=1/7 BCD=1/14ABC
AMF=1/4 AMC=1/8 ABM= 1/9 ABF=1/36 ABC
AMND=ABF – BND – AMF
=1/4 ABC = 1/14 ABC = 1/36 ABC= 7/42 ABC
BEPD= BCD = CPE
= ½ ABC – 1/8 ABC = 3/8 ABC
MNP = ABC – AEC – BEPD – AMND
= ABC – 1/3 ABC – 3/8 ABC – 7/42 ABC
= 1/8 ABC
Ta có : \(S_{MNP}=S_{ABC}-S_{APC}-S_{CBM}-S_{ABN}\)
\(S_{APC}+S_{PEC}=S_{AEC}=\frac{1}{3}S_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{AEC}=\frac{1}{3}.126=42\left(cm^2\right)\)
Kẻ \(AH\perp CD,EK\perp CD\left(H,K\in CD\right)\)
Ta có : \(\frac{AH.DC}{2}==S_{ADC}=S_{BDC}=3.S_{DEC}=\frac{3}{2}.EK.DC\)
\(\Rightarrow AK=3EK\Rightarrow S_{ADC}=3S_{EPC}\)
\(\Rightarrow S_{EPC}=\frac{1}{4}S_{AEC}=\frac{1}{4}.42=10,5\left(cm^2\right)\)
\(\Rightarrow S_{APC}=42-10,5=31,5\left(cm^2\right)\)
Mà \(S_{CBM}=S_{BCD}-S_{BMD}\)
Tương tự
\(S_{BCD}=\frac{1}{2}.S_{ABC}=\frac{1}{2}.126=63\left(cm^2\right)\)
\(S_{BMC=54cm^2,}S_{ABN}=28cm^2\)
\(\Rightarrow S_{MNP}=126-31,5-54-28=12,5\left(cm^2\right)\)
a/ Kẽ AG, DH lần lược vuông góc với BC tại G,H. BI, EJ lần lược vuông góc với AC tại I,J. CK, FL lần lược vuông góc với AB tại K,L
Tính \(S_{BCD}\)
Ta có: AG // DH
\(\Rightarrow\frac{DH}{AG}=\frac{BD}{BA}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{BCD}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.DH.BC}{\frac{1}{2}.AG.BC}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow S_{BCD}=\frac{S_{ABC}}{2}=\frac{126}{2}=63\)
Tính \(S_{CAE}\)
Ta có: EJ // BI
\(\Rightarrow\frac{EJ}{BI}=\frac{EC}{CB}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{CAE}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.EJ.AC}{\frac{1}{2}.BI.AC}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow S_{CAE}=\frac{S_{ABC}}{3}=\frac{126}{3}=42\)
Tính \(S_{ABF}\)
Ta có: FL // CK
\(\Rightarrow\frac{FL}{CK}=\frac{AF}{AC}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ABF}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.FL.AB}{\frac{1}{2}.CK.AB}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow S_{ABF}=\frac{S_{ABC}}{4}=\frac{126}{4}=31,5\)
b/ Kẽ AQ, ER lần lượt vuông góc với DC tại Q,R
Ta có: \(S_{ACD}=S_{ABC}-S_{BCD}=126-63=63=S_{BCD}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ACD}}{S_{ECD}}=\frac{S_{BCD}}{S_{ECD}}=\frac{\frac{1}{2}.h_B.DC}{\frac{1}{2}.h_E.DC}=3\)
Xét \(\Delta ENP\approx\Delta AMP\)(\(\approx\)là đồng dạng)
\(\Rightarrow\frac{EP}{AP}=\frac{ER}{AQ}=\frac{S_{ECD}}{S_{ACD}}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow AP=3PE\)
Tương tự ta có:
\(\frac{BM}{MF}=?\)
\(\frac{CN}{ND}=??\)
c/ Ta có:
\(\frac{S_{CPE}}{S_{CAE}}=\frac{\frac{1}{2}.h_P.EC}{\frac{1}{2}.h_A.EC}=\frac{EP}{EA}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow S_{CPE}=\frac{S_{CAE}}{4}=\frac{42}{4}=10,5\)
Tương tự \(\Rightarrow S_{BND}\)và \(S_{AMF}\)
\(S_{MNP}=S_{BDC}+S_{CAE}+S_{ABF}-S_{BND}-S_{CPE}-S_{AMF}\)
ta thấy S DBC = 1/2 S ABC ( vì chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC và đáy DC = 1/2 đáy AC )
vậy S DBC LÀ :
240 x 1/2 = 120 cm 2
ta thấy S EKB = 2/3 S DBC ( vì chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy CB và đáy EB = 2/3 đáy CB )
vậy S EKB là
120 x 2/3=80 cm2
vậy S DKEC là
120 - 80 = 40 cm2
Đ/S ............
đc òi bn ơi !