CMR với mọi a thuộc Z thì a^2-1 phần a^2+a+1 là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
3 tháng 3 2016
a và a + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp, mà hai số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau => là ps tối giản.
C/m
a/a+1 là phân số tối giản khi UCLN(a, a + 1) = d
a chia hết cho d
a + 1 chia hết cho d
=> a + 1 - a chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
UCLN(a , a +1) = 1
=> là phân số tối giản
KK
0
12 tháng 5 2021
Câu 1:
gọi n-1/n-2 là M.
Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1
Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)
Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2)
=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1
=> 1 ⋮⋮d
=> d ∈∈Ư (1)
Ư (1) = {1}
=> d = 1
Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.
Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.
DT
1
5 tháng 2 2016
Gọi UCLN(a2+a-1;a2+a+1)=d
Ta có:a2+a-1 chia hết cho d
a2+a+1 chia hết cho d
=>(a2+a+1)-(a2+a-1) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d\(\in\)Ư(2)={1,2}
Mà a2+a+1=a.(a+1)+1 là số lẻ nên không chia hết cho 2
Do đó d=1
Vậy \(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\) tối giản
NT
0
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
27 tháng 2 2021
a) Đặt \(d=\left(n+1,2n+3\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)=1⋮d\)
Suy ra \(d=1\).
Do đó ta có đpcm.
b) Bạn làm tương tự ý a).
c) Đặt \(d=\left(3n+2,5n+3\right)\).
Ta có: \(\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow5\left(3n+2\right)-3\left(5n+3\right)=1⋮d\).
Suy ra \(d=1\).