K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 1 2021

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\left(1\right)\\x^{2003}+y^{2003}+z^{2003}=3^{2004}\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) ta có: \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2xz+x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)

Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\)\(\left(y-z\right)^2\ge0\)\(\left(x-z\right)^2\ge0\)\(\forall x,y,z\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)\(\forall x,y,z\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z\)

Thay \(x=y=z\)vào (2) ta được: 

\(3.x^{2003}=3^{2004}\)\(\Rightarrow x^{2003}=3^{2003}\)\(\Rightarrow x=3\)\(\Rightarrow x=y=z=3\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình trên là \(x=y=z=3\)

20 tháng 2 2016

b) 

nhân 2 vế của (1) với 2

=> ( x -y)2 + ( x -z)2 + ( y-z)2 = 0

=> x =y =z

thay vào (2) => x =y =z = 3

22 tháng 2 2016

Áp dụng BĐT a^2 + b^2 + c^2 >= ab + bc + ca

 x^4 + y^4 + z^4  >= x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2 >= xy^2z + x^2yz + xyz^2 = xyz(x+y+z) = xyz 

Dấu '' = '' xảy ra khi x = y = z 

Thay vào (1) ta có 3x = 1 <=> x = 1/3 => y = z = 1/3 

   

25 tháng 5 2021

PT (1) \(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+xz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

Nhận thấy VT\(\ge\)0 với mọi x,y,z

Dấu = xảy ra <=> x=y=z

Thay x=y=z vào pt (2) ta được:

\(3x^{2021}=3^{2022}\) \(\Leftrightarrow x^{2021}=3^{2021}\) \(\Leftrightarrow x=3\)

\(\Rightarrow x=y=z=3\)

Vậy (x;y;z)=(3;3;3)

24 tháng 1 2019

\(\hept{\begin{cases}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}-\frac{y}{\sqrt{2}}-\frac{z}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{x^2+y^2+z^2}{3}=0\\x^2+y^2+z^2=3\end{cases}}\)

=>\(\left(\frac{x}{\sqrt{2}}-\frac{y}{\sqrt{2}}-\frac{z}{\sqrt{2}}\right)^2=-\frac{3}{2}\) vo lý

=> hệ vô nghiệm

24 tháng 1 2019

???? Cao Văn  Đức !!!!

Bài làm chả có căn cứ J cả?

1 tháng 11 2017

ta nhân vế đầu cho 2 ta được:

\(2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2zx\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

mà \(\left(x-y\right)^2>=0;\left(y-z\right)^2>=0;\left(z-x\right)^2>=0\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z\)

thế vào 2 ta có \(x^{2001}+x^{2001}+x^{2001}=3^{2002}\Leftrightarrow x^{2002}=3^{2002}\Leftrightarrow x=3\)

25 tháng 12 2015

(1) => 2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2xz=0

<=> (x2-2xy+y2) + (x2-2xz+z2) + (y2-2yz+z2)=0

<=> (z-y)+ (x-z)2 + (y-z)= 0

<=> x=y=z

(2) => x2002  + x2002  + x2002 = 32003

<=> 3x2002 = 32003

x=y=z=3

30 tháng 11 2015

cho 1 tick, mình giải chi tiết cho, mình học dạng này rồi, dẽ cực lun, có gì lien hệ nah