Question

[Nhân Trần Tiến]

Giải hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\\^{2001}+y^{2001}+z^{2001}=3^{2002}\end{cases}}\)

Answer 1

[Trần Thị Xuân]

ta nhân vế đầu cho 2 ta được:

\(2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2zx\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

mà \(\left(x-y\right)^2>=0;\left(y-z\right)^2>=0;\left(z-x\right)^2>=0\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z\)

thế vào 2 ta có \(x^{2001}+x^{2001}+x^{2001}=3^{2002}\Leftrightarrow x^{2002}=3^{2002}\Leftrightarrow x=3\)