cho hai tam giác ABC , DEF có góc A=50 độ , góc E=70 độ , góc F=60 độ , AB=DE , AC=DE . Chứng minh : tam giác ABC=tam giác DEF
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét t/giác DEF có \(\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180^0\) (tổng 3 góc của 1 t/giác)
=> \(\widehat{D}=180^0-\widehat{E}-\widehat{F}=180^0-70^0-60^0=50^0\)
Xét t/giác ABC và t/giác DEF
có: AB = DE (gt)
AC = DF (gt)
\(\widehat{A}=\widehat{D}=50^0\)
=> t/giác ABC = t/giác DEF (c.g.c)
ΔABC đồng dạng với ΔDEF
=>AB/DE=BC/EF=AC/DF=k=1/3
=>3/DE=4/DF=1/3
=>DE=9cm; DF=12cm
ΔABC đồng dạng với ΔDEF
=>góc B=góc E=60 độ; góc C=góc F=30 độ
góc A=góc D=180-60-30=90 độ
Xét ΔABC có BM là đường phân giác
nên AM/AB=CM/CB
=>AM/3=CM/5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AM}{3}=\dfrac{CM}{5}=\dfrac{AM+CM}{3+5}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: AM=1,5(cm)
Xét ΔABM vuông tại A và ΔDEF vuông tại D có
AB/DE=AM/DF
Do đó: ΔABM\(\sim\)ΔDEF
\(\Delta DEF\) cho ta \(\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{D}=180^0-\left(\widehat{E}+\widehat{F}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{D}=180^0-\left(70^0+60^0\right)=180^0-130^0=50^0\)
\(Xét\) \(\Delta ABCvà\Delta DEFcó\)
\(\widehat{A}=\widehat{D}\left(=50^0\right)\)
AB=DE
AC=DF
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DEF\left(c-g-c\right)\)
Vậy \(\Delta ABC=\Delta DEF\)
xét 2 tam giác vuông ABC và tam giác EDF, ta có:
cạnh góc vuông : AB = DE
góc nhọn : ABC = DEF
=> tam giác ABC = tam giác DEF ( cgv - gn )
Lý thuyết : Cạnh góc vuông - góc nhọn: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau (cgv-gn)
xét 2 tam giác vuông ABC và tam giác EDF, ta có:
cạnh góc vuông : AB = DE
góc nhọn : ABC = DEF
=> tam giác ABC = tam giác DEF ( cgv - gn )
Lý thuyết : Cạnh góc vuông - góc nhọn: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông
và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau (cgv-gn)
Xét \(\Delta DEF\) có:
\(\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180^0\) (định lí tổng 3 góc trong một tam giác).
=> \(\widehat{D}+70^0+60^0=180^0\)
=> \(\widehat{D}+130^0=180^0\)
=> \(\widehat{D}=180^0-130^0\)
=> \(\widehat{D}=50^0.\)
Mà \(\widehat{A}=50^0\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{D}=\widehat{A}=50^0.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABC\) và \(DEF\) có:
\(AB=DE\left(gt\right)\)
\(\widehat{A}=\widehat{D}\left(cmt\right)\)
\(AC=DF\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC=\Delta DEF\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
\(\widehat{D}=180^0-\widehat{E}-\widehat{F}=50^0=\widehat{A}\\ \left\{{}\begin{matrix}AB=DE\\\widehat{A}=\widehat{D}\\AC=DE\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DEF\left(c.g.c\right)\)