Cho tam giác ABC cân tại A, M nằm trên BC. Chứng minh rằng: \(AB^2-AM^2=MB.MC\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 1 2022
a: Xét ΔAMB và ΔABD có
\(\widehat{AMB}=\widehat{ABD}\)
\(\widehat{BAM}\) chung
Do đó: ΔAMB∼ΔABD
b: Xét ΔMBD và ΔMAC có
\(\widehat{MDB}=\widehat{MCA}\left(=\widehat{ABM}\right)\)
\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\)
Do đó: ΔMBD∼ΔMAC
Suy ra: MB/MA=MD/MC
hay \(MB\cdot MC=MA\cdot MD\)
11 tháng 4 2018
Ta có hình vẽ ( bạn tự vẽ hình nha! )
a,
Vì đường trung trực của AB cắt BC tại N
=> N Cách đều 2 đầu mút A và B của đoạn AB
=> AN = AB
=> Tam giác ANB cân
Vì đường trung trực của AC cắt BC tại M
=> M Cách đều 2 đầu mút A và C của đoạn AC
=> AM = AC
=> Tam giác AMC cân
Vậy: ....
b,
VÌ tam giác AMC cân tại M Và tam giác ABN cân tại N
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{NAB}=\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{CAN}\)
Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta ANC\)có:
\(\widehat{MAB}=\widehat{CAN}\)( theo trên )
AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A )
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)( vì kề bù với 2 góc bằng nhau )
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta ANC\)( g.c.g )
=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng ) ( 1 )
Vì \(\widehat{BAC}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) ( \(\Delta ABC\)cân tại A và \(\Delta MAC\)cân tại M )
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{EAC}\)( vì kề bù với 2 góc bằng nhau )
Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta CAE\)có :
AB = AC ( theo trên )
\(\widehat{ABM}=\widehat{EAC}\)( theo trên )
BM = AE ( GT )
=> \(\Delta ABM\)= \(\Delta CAE\)( c.g.c )
=> AM = EC ( 2 cạnh tương ứng ) ( 2 )
Từ (1) và (2); ta có: AM = EC = AN
Vậy:AM = EC = AN
2 tháng 1 2016
Sorry bn mk chua hoc tg cân nên ko bt giai nhug hih mk bt ve
ko bt co dug o nhe!
2 tháng 1 2016
sai đề rùi
cân tại A → AB=AC rùi còn j nữa
thấy đugs thì tick nha
31 tháng 1 2022
a: Xét ΔAMN có AM=AN
nên ΔAMN cân tại A
b: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
c: Xét ΔMBC và ΔNCB có
MB=NC
\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)
BC chung
Do đó: ΔMBC=ΔNCB
28 tháng 6 2023
a: Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC
góc ABN=góc ACM
BN=CM
=>ΔABN=ΔACM
b: ΔABN=ΔACM
=>AM=AN
=>ΔAMN cân tại A
Kẻ đường cao AH.giả sử \(BM\le MC\)
Ta có: \(AB^2-AM^2=\left(AH^2+BH^2\right)-\left(AH^2+MH^2\right)\)\(=BH^2-MH^2=\left(BH+MH\right)\left(BH-MH\right)=\left(CH+MH\right).MB=MC.MB\)