Cho △ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=3, AC=4
a) Tính AH, BH?
b) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (A, AH)
c) Kẻ tiếp tuyến BI và CK với đường tròn (A, AH) (I, K là tiếp điểm). Chứng minh:
1, BC=BI+CK
2) I, A, K thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 12 2023
a: Xét (A;AH) có
AH là bán kính
BC\(\perp\)AH tại H
Do đó: BC là tiếp tuyến của (A;AH)
b: ΔAHI cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc HAI
Xét ΔAHB và ΔAIB có
AH=AI
\(\widehat{HAB}=\widehat{IAB}\)
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔAIB
=>\(\widehat{AHB}=\widehat{AIB}=90^0\)
=>BI là tiếp tuyến của (A;AH)
c:
\(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=\widehat{BAC}=90^0\)
=>\(\widehat{HAC}=90^0-\widehat{HAB}\)
\(\widehat{KAH}+\widehat{HAI}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{KAH}+2\cdot\widehat{BAH}=180^0\)
=>\(\widehat{KAH}=180^0-2\cdot\widehat{BAH}=2\left(90^0-\widehat{BAH}\right)=2\cdot\widehat{CAH}\)
=>AC là phân giác của góc KAH
Xét ΔAHC và ΔAKC có
AH=AK
\(\widehat{HAC}=\widehat{KAC}\)
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAKC
=>CH=CK
CH+HB=CB
mà CH=CK và BH=BI
nên CK+BI=BC
13 tháng 8 2022
a: BC=5
\(AH=\dfrac{3\cdot4}{5}=2.4\)
\(BH=\dfrac{9}{5}=1.8\)
b: Vì BH vuông góc với HA tại H
nên CB là tiếp tuyến của (A;AH)
14 tháng 12 2023
a: Xét (A;AH) có
AH là bán kính
BC\(\perp\)AH tại H
Do đó: BC là tiếp tuyến của (A;AH)
b: Xét (A) có
BH,BD là các tiếp tuyến
Do đó: BH=BD và AB là phân giác của góc HAD
Xét (A) có
CE,CH là các tiếp tuyến
Do đó: CE=CH và AC là phân giác của góc HAE
c: BD+CE
=BH+CH
=BC
d: AB là phân giác của góc HAD
=>\(\widehat{HAD}=2\cdot\widehat{HAB}\)
AC là phân giác của góc HAE
=>\(\widehat{HAE}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=\widehat{EAD}\)
=>\(\widehat{EAD}=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)
=>\(\widehat{EAD}=2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)
=>E,A,D thẳng hàng
7 tháng 1 2023
a: BC=10cm
AH=6*8/10=4,8cm
BH=AB^2/BC=3,6cm
b: Vì BH vuông góc với AH tại H
nên CB là tiếp tuyến của (A';AH)
5 tháng 9 2015
Tam giác MBH nội tiếp đường tròn tâm I đường kính BH
=> Tam giác MHB vuông tại M => MH vg AB => AMH = 90 độ
Tam giác HNC nội tiếp đường tròn tâm O đk HC => Tam giác NHC vuông tại N
=> ANH = 90 độ
TG NAMH có ANH = HMA = MAN = 90 độ
=> NAMH là HCN . Gọi MN giao AH tại O => OM = OH ; ON = OH ( tính chất HCN)
Tam giác BMH vuông tại M có MI là trung tuyến => MI = IH = 1/2 BH => Tam giác IMH cân tại I
=> IMH = IHM (1)
Tam giác OMH có OM = OH => tam giác OMH cân tại O => OMH = OHM (2)
Từ (1) và (2) => IMH + OMH = IHM + OHM => OMI = IHO = 90 độ
=> MN vg IM
=> MN là tiếp tuyến đường tròn tâm I (*)
CM tương tự MN vg NK => MN là tiếp tuyến đường tròn tâm K (**)
Từ (*) và(**) => MN là tiếp tuyến chung của đường tròn tâm I và K
30 tháng 12 2018
a, Vì CM là tiếp tuyến của (A)
=> \(CM\perp AM\)
=> ^CMA = 90o
=> M thuộc đường tròn đường kính AC
Vì ^CHA = 90o
=> H thuộc đường tròn đường kính AC
Do đó : M và H cùng thuộc đường tròn đường kính AC
hay 4 điểm A,C,M,H cùng thuộc đường tròn đường kính AC
b, Vì AM = AH ( Bán kính)
CM = CH (tiếp tuyến)
=> AC là trung trực MH
=> \(AC\perp MH\)tại I
Xét \(\Delta\)AMC vuông tại M có MI là đường cao
\(\Rightarrow MA^2=AI.AC\)(Hệ thức lượng)
c, Vì CM , CH là tiếp tuyến của (A)
=> AC là phân giác ^HAM
=> ^HAC = ^MAC
Mà ^HAC + ^HAB = 90o
=> ^MAC + ^HAB = 90o
Ta có: ^BAD + ^BAC + ^CAM = 180o (Kề bù)
=> ^BAD + 90o + ^CAM = 180o
=> ^BAD + ^CAM = 90o
Do đó ^BAD = ^BAH (Cùng phụ ^CAM)
Xét \(\Delta\)BAD và \(\Delta\)BAH có:
AB chung
^BAD = ^BAH (cmt)
AD = AH (Bán kính (A) )
=> \(\Delta BAD=\Delta BAH\left(c.g.c\right)\)
=> ^ADB = ^AHB = 90o
\(\Rightarrow BD\perp AD\)
=> BD là tiếp tuyến của (A)
Làm đc đến đây thôi :(
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{16}{144}+\dfrac{9}{144}=\dfrac{25}{144}\)
\(\Leftrightarrow AH^2=\dfrac{144}{25}\)
hay \(AH=\dfrac{12}{5}=2.4\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=AB^2-AH^2=3^2-2.4^2=3.24\)
hay BH=1,8
Vậy: AH=2,4; BH=1,8
b) Xét (A;AH) có
AH là bán kính
CH⊥AH tại H(gt)
Do đó: CH là tiếp tuyến của (A;AH)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)
hay CB là tiếp tuyến của (A;AH)(đpcm)
c)
1) Xét (A) có
CH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(cmt)
CK là tiếp tuyến có K là tiếp điểm(gt)
Do đó: CH=CK(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét (A) có
AH là bán kính
BH⊥AH tại H(gt)
Do đó: BH là tiếp tuyến của (O)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)
Xét (A) có
BH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(cmt)
BI là tiếp tuyến có I là tiếp điểm(gt)
Do đó: BH=BI(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
mà BH=BI(cmt)
và CH=CK(cmt)
nên BC=BI+CK(đpcm)
2) Xét (A) có
BH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(cmt)
BI là tiếp tuyến có I là tiếp điểm(gt)
Do đó: AB là tia phân giác của \(\widehat{HAI}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒\(\widehat{HAI}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Xét (A) có
CK là tiếp tuyến có K là tiếp điểm(gt)
CH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(cmt)
Do đó: AC là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒\(\widehat{HAK}=2\cdot\widehat{CAH}\)
Ta có: \(\widehat{KAI}=\widehat{KAH}+\widehat{IAH}\)(tia AH nằm giữa hai tia AK,AI)
mà \(\widehat{HAI}=2\cdot\widehat{HAB}\)(cmt)
và \(\widehat{HAK}=2\cdot\widehat{CAH}\)(cmt)
nên \(\widehat{KAI}=2\cdot\widehat{HAB}+2\cdot\widehat{HAC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{KAI}=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{KAI}=2\cdot90^0=180^0\)
hay K,A,I thẳng hàng(đpcm)