xy + yz + xz +3
t= 3x^2 +3y^2v+z^2 tim min t?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 5 2017
Xem lại đề đi bạn. Thấy có vẻ sai sai sao ấy Kan Zandai Nalaza
ND
19 tháng 8 2019
Ta có:
\(2A=6x^2+6y^2+2z^2=\left(4x^2+z^2\right)+\left(4y^2+z^2\right)+\left(2x^2+2y^2\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM cho các số không âm, ta có:
\(2A\ge4\left(xy+yz+zx\right)=20\)
\(\Rightarrow A\ge10\)
\(''=''\Leftrightarrow x=y=1,z=2\)
26 tháng 7 2019
Điểm rơi : \(\left\{{}\begin{matrix}x=y=1\\z=2\end{matrix}\right.\)
\(A=3x^2+3y^2+z^2\)
\(2A=6x^2+6y^2+2z^2\)
\(2A=\left(z^2+4x^2\right)+\left(z^2+4y^2\right)+\left(2x^2+2y^2\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
\(2A\ge2\sqrt{4x^2z^2}+2\sqrt{4y^2z^2}+2\sqrt{4x^2y^2}\)
\(=4xz+4yz+4xy=4\left(xy+yz+xz\right)=20\)
\(\Rightarrow2A\ge20\)
\(\Rightarrow A\ge10\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y=1\\z=2\end{matrix}\right.\)
30 tháng 10 2015
\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(x+y+z\right)\)
\(x^2+y^2+z^2=\left(x+y+z\right)^2-10\ge0\)
=>x+y+z=4 =>\(x^2+y^2+z^2\ge16-10=6\)
=> x;y;z=1;1;2 =1;2;1=2;1;1thỏa mãn xy+yz+zx=5
Vậy Min= 6
NT
3
MH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 5 2020
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM cho các số thực dương ta có:
$2x^2+\frac{z^2}{2}\geq 2xz$
$2y^2+\frac{z^2}{2}\geq 2yz$
$x^2+y^2\geq 2xy$
Cộng theo vế và thu gọn suy ra:
$3x^2+3y^2+z^2\geq 2(xy+yz+xz)=10$
(đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(2x=2y=z=2\)
M
19 tháng 8 2023
Để chứng minh bất đẳng thức trên, ta sẽ sử dụng phương pháp giả sử ngược (Proof by Contradiction). Giả sử bất đẳng thức trên không đúng, tức là: (5x^3 - y^3)/(3x^2 + xy + 5y^3) + (5y^3 - z^3)/(3y^2 + yz + 5z^3) + (5z^3 - x^3)/(3z^2 + xz + 5x^3) > x + y + z Ta có thể viết lại bất đẳng thức trên thành: (5x^3 - y ^3)/(3x^2 + xy + 5y^3) - x + (5y^3 - z^3)/(3y^2 + yz + 5z^3) - y + (5z^3 - x^3 )/(3z^2 + xz + 5x^3) - z > 0 Tiếp theo, ta nhận thấy rằng với mọi a, b > 0, ta luôn có: (a^3 - b^3)/(a^2 + ab + b^2) - a > 0 and (a^3 - b^3)/(a^2 + ab + b^2) - b > 0. Vì vậy, áp dụng bất đẳng thức trên từng phần thức trong tổng, ta có: (5x^3 - y^3)/(3x^2 + xy + 5y^3) - x > 0 (5y ^3 - z^3)/(3y^2 + yz + 5z ^3) - y > 0 (5z^3 - x^3)/(3z^2 + xz + 5x^3) - z > 0 Khi đặt a = x^3, b = y^3, c = z^3, ta có: (5a - b)/(3a^2 + ab + 5b) - a^(1/3) > 0 (5b - c)/(3b^2 + bc + 5c) - b^(1/3) > 0 (5c - a)/(3c^2 + ac + 5a) - c^(1/3) > 0 Nói cách khác, ta có các bất đẳng thức sau: (5a - b)/(3a^2 + ab + 5b) > a^(1/3) (5b - c)/(3b^2 + bc + 5c) > b^(1/3) ( 5c - a)/(3c^2 + ac + 5a) > c^( 1/3) Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: 3a^2 + ab + 5b ≥ 3∛(15a^2b) 3b^2 + bc + 5c ≥ 3∛(15b^2c) 3c^2 + ac + 5a ≥ 3∛(15c^2a) Khi đặt A = 3a^2 + ab + 5b, B = 3b^2 + bc + 5c, C = 3c^2 + ac + 5a, ta có: A > a ^ (1/3) B > b^(1/3) C > c^(1/3) Từ đó, ta có: (A + B + C) > (a^(1/3) + b^(1/3) + c^(1/3)) Nhưng A, B, C lần lượt tương ứng với các số mẫu trong bất đẳng thức ban đầu, ta thu được: (5a - b)/(3a^2 + ab + 5b) + (5b - c)/(3b^2 + bc + 5c) + (5c - a)/(3c^ 2 + ac + 5a) > (a^(1/3) + b^(1/3) + c^(1/3)) Tuy nhiên, điều này trái với giả định ban đầu.