chứng minh rằng \(3\left(a^2+2\right)+9a\)chia hết cho 6 với a thuộc z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DH
21 tháng 12 2019
a, \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)\)
\(=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Vì \(a,a+1\) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên:
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\) chia hết cho \(2\)
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) chia hết cho \(2\)
Vì \(a,a+1,a+2\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên:
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) chia hết cho 3
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) chia hết cho \(2.3\)
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) chia hết cho \(6\left(đpcm\right)\)
b, \(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)\)
\(=a\left[2a-3-2\left(a+1\right)\right]\)
\(=-5a\) chia hết cho \(5\left(đpcm\right)\)
DT
27 tháng 7 2016
a) \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Vì \(n;n+1;n-1\)là 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\)chia hết cho 6
Hay \(a^3-a\)chia hết cho 6 (với mọi \(a\in Z\))
b) \(ab.\left(a^2-b^2\right)\)
Nếu a hoặc b chia hết cho 6 \(\Rightarrow ab.\left(a^2-b^2\right)\)chia hết cho 6
Nếu a và b không chia hết cho 6 mà \(a^2\)chia 6 dư 1(2;3;4;5....) và \(b^2\)chia 6 dư 1(2;3;4;5...)
\(\Rightarrow a^2-b^2\)chia 6 dư 1 (2;3;4;5...) - 1 (2;3;4;5...) = 0
thì \(ab.\left(a^2-b^2\right)\)chia hết cho 6.
24 tháng 5 2022
a: \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Vì a;a-1;a+1 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3!\)
hay \(a^3-a⋮6\)
b: \(ab\left(a^2-b^2\right)=a^3b-ab^3\)
\(=a^3b-ab+ab-ab^3\)
\(=b\left(a^3-a\right)+a\left(b-b^3\right)\)
Vì \(a^3-a⋮6\)
và \(b-b^3=-\left(b^3-b\right)⋮6\)
nên \(ab\left(a^2-b^2\right)⋮6\)
DD
12 tháng 7 2017
\(b.\)\(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1\right]\)
\(=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1^2\right]=\left(2n-1\right)\left(2n-1-1\right)\left(2n-1+1\right)\)
\(\text{Áp dụng hằng đẳng thức }\)\(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(=\left(2n-1\right)\left(2n-2\right).2n=\left(2n-1\right).2\left(n-1\right).2n\)
\(=\left(2n-1\right).4.n\left(n-1\right)\)
\(n\left(n-1\right)⋮2\)(vì là tích 2 số liên tiếp)
\(\Rightarrow\left(2n-1\right).4.n\left(n-1\right)⋮\left(4.2\right)=8\)
\(\left(2n-1\right).4.n\left(n-1\right)⋮8\RightarrowĐPCM\)
22 tháng 10 2017
\(\text{ Ta có : }\left(n+2\right)^2-\left(n+2\right)^2=0⋮8\left(đpcm\right)\)
Vậy...............
Sai đề rồi :))
22 tháng 10 2017
\(\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2⋮8\)
\(\text{Ta có : }\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2\\ \\ =\left(n+2+n-2\right)\left(n+2-n+2\right)\\ \\ =2n\cdot4\\ \\ =8n⋮8\left(đpcm\right)\)
Vậy \(\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2⋮8\)
27 tháng 3 2018
dễ mà cô nương
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\left(a^2+ab+b^2\right)=\left\{\left(a+b\right)^2-ab\right\}\)
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(25-6\right)=19\left(a-b\right)\)
ta có
\(a=-5-b\)
suy ra
\(a^3-b^3=19\left(-5-2b\right)\) " xong "
2, trên mạng đầy
3, dytt mọe mày ngu ab=6 thì cmm nó phải chia hết cho 6 chứ :)
4 . \(x^2-\frac{2.1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}>0\) tự làm dcmm
5. trên mạng đầy
6 , trên mang jđầy
TA
1
26 tháng 2 2017
- + Nếu trong 2 số a;b có 1 số chẵn => ab(a2 - b2) chia hết cho 2
+ Nếu a;b cùng lẻ thì a2;b2 cùng lẻ => a2 - b2 chẵn => ab(a2 - b2) chia hết cho 2
Như vậy, ab(a2 - b2) chia hết cho 2 với mọi a;b thuộc Z (1)
- + Nếu trong 2 số a;b có 1 số chia hết cho 3 => ab(a2 - b2) chia hết cho 3
+ Nếu trong 2 số a;b không có số nào chia hết cho 3 thì a2;b2 cùng chia 3 dư 1
=> a2 - b2 chia hết cho 3 => ab(a2 - b2) chia hết cho 3
Như vậy, ab(a2 - b2) chia hết cho 3 với mọi a;b thuộc Z (2)
Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => ab(a2 - b2) chia hết cho 6 (đpcm)
Ta có: \(3\left(a^2+2\right)+9a\)
\(=3a^2+6+9a\)
\(=3a\left(a+3\right)+6\)
+) a lẻ => a+3 chẵn => 3a(a+3) chia hết cho 6
+) a chẵn => 3a(a+3) chia hết cho 6
=> \(3\left(a^2+2\right)+9a\) chia hết cho 6 với mọi a nguyên
=> đpcm
3(a2 + 2) + 9a
= 3(a2 + 3a + 2)
= 3(a2 + a + 2a + 2)
= 3[a(a + 1) + 2(a + 1)]
= 3(a + 1)(a + 2)
Vì (a + 1)(a + 2) là tích 2 số nguyên liên tiếp
=> \(\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮2\)
mà ƯCLN(2;3) = 1
=> 3(a + 1)(a + 2) \(⋮\)2.3
=> 3(a + 1)(a + 2) \(⋮\)6
=> 3(a2 + 2) + 9a \(⋮\)6 (đpcm)