Chọn ngẫu nhiên 3 số phân biệt a, b, c từ tập S = {1,2,3,4...,35}. Số cách chọn để a^3 + b^3 + c^3 chia hết cho...
Đọc tiếp
Chọn ngẫu nhiên 3 số phân biệt a, b, c từ tập S = {1,2,3,4...,35}. Số cách chọn để a^3 + b^3 + c^3 chia hết cho 3?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 12 2020
Gọi số đó là \(\overline{abc}\)
Không gian mẫu: \(6.6.5=180\)
a. TH1: \(c=0\Rightarrow ab\) có \(A_6^2\) cách
TH2: \(c\ne0\Rightarrow c\) có 3 cách chọn, ab có \(5.5=25\) cách
Xác suất: \(P=\dfrac{3.25+A_6^2}{180}=\)
b. Tổng 3 chữ số chia hết cho 3 khi 3 số đồng dư khi chia 3 hoặc 3 số đôi một khác số dư khi chia 3.
- 3 số đồng dư khi chia cho 3: \(3!-2!=4\) số
- 3 số chia 3 có 3 số dư khác nhau:
+ Không có mặt số 0: \(C_2^1C_2^1C_2^1.3!=48\)
+ Có mặt số 0: \(C_2^1C_2^1C_2^1\left(3!-2!\right)=32\)
Xác suất: \(P=\dfrac{4+48+32}{180}=...\)
CM
17 tháng 3 2018
Chọn A
Số phần tử của A là A 9 4 = 3024 số.
Số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = 3024
Gọi A là biến cố: “Chọn được một số chia hết cho 11 và tổng bốn chữ số của nó chia hết cho 11”.
Xét số tự nhiên có 4 chữ số có dạng 
Theo bài ra ta có: 
và 
Suy ra 
Trong các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có các bộ số mà tổng chia hết cho 11 là 
Chọn 2 cặp trong 4 cặp số trên để tạo số 
Chọn {a;c} có 4 cách, chọn {b;d} có 3 cách, sau đó sắp thứ tự các số a, b, c, d. Ta được 4.3.2.2 = 48
Suy ra n(A) = 48
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 12 2021
Gọi số đó là \(\overline{abcdef}\Rightarrow a+b+c+d+e+f=1+2+3+4+5+6=21\)
Mặt khác \(a+b+c=d+e+f-1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=10\\d+e+f=11\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a;b;c\right)=\left(1;3;6\right);\left(1;4;5\right);\left(2;3;5\right)\)
Số số thỏa mãn: \(3.\left(3!.3!\right)=108\)
Xác suất: \(P=\dfrac{108}{6!}=\dfrac{3}{20}\)
CM
28 tháng 6 2017
Chọn A
Vì là tập tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số nên
Số phần tử của không gian mẫu là 
Gọi X là biến cố: “Chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1 từ tập A”.
có tận cùng bằng 1,do đó 
với 
có chữ số tận cùng là 3.
Xét các trường hợp sau:
1) M là số có 4 chữ số có dạng
m
n
p
q
¯
Khi đó: 
- Với m = 1, do 
và q = 3 nên n
≥
4
+) Khi n = 4 thì p > 2 nên p ∈ {4;5;6;7;8;9}. Ta được 6 số thỏa mãn.
+) Khi n ≥ 5: Có 5 cách chọn n thuộc tập hợp {5;6;7;8;9}. Khi đó p ≠ m,n,q nên p có 7 cách chọn. Ta được 35 số thỏa mãn.
- Với m
≥
2 tức là có 7 cách chọn m từ tập {2;4;5;6;7;8;9}. Khi đó 
với mọi n,p thuộc tập hợp {0;1;2;4;5;6;7;8;9} và n
≠
p
≠
m, do đó có 8 cách chọn n, có 7 cách chọn p. Ta được 7.8.7 = 392 số thỏa mãn
2) M là số có 5 chữ số có dạng m n p q r ¯ Khi đó: m n p q r ¯ ≤ 14285 và r = 3
Do m n p q r ¯ ≤ 14285 nên m chỉ nhận giá trị bằng 1 và n ≤ 4
- Với m=1; n = 0,2 thì p,q là các số tùy ý thuộc tập {0;2;4;5;6;7;8;9} và p ≠ q ≠ n Ta được 2.7.6 = 84 số thỏa mãn.
- Với m=1; n = 4:
+) Khi p = 0 thì q là số tùy ý thuộc tập {2;5;6;7;8;9}. Ta được 6 số thỏa mãn.
+) Khi p = 2 thì q phải thuộc tập {0;5;6;7;8}. Ta được 5 số thỏa mãn.
Vậy số phần tử của biến cố X là n(X) = 6 + 35 + 392 + 84 + 6 + 5 = 528
Xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là 1 bằng
CM
21 tháng 7 2019
Chọn A
Gọi số có 9 chữ số có dạng 
Từ 10 chữ số {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}, ta lập được số có 9 chữ số đôi một khác nhau.
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S 
Gọi A là biến cố “Số được chọn chia hết cho 3”.
Đặt T = 
Để 
(số có tổng các chữ số chia hết cho 3 sẽ chia hết cho 3)
Trường hợp 1: T = 45 => Số có 9 chữ số được lập từ các chữ số {1;2;3;4;5;6;7;8;9}
=> Lập được 9! số có 9 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 3.
Trường hợp 2: T = 42 => Số có 9 chữ số được lập từ các chữ số {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}
+ a 1 có 8 cách chọn
+ Xếp 8 chữ số còn lại vào 8 vị trí có 
Áp dụng quy tắc nhân, ta lập được số có 9 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 3.
Trường hợp 3: T = 39 => Số có 9 chữ số được lập từ các chữ số {01;2;3;4;5;6;7;8;9}
Trường hợp 4:T = 36 => Số có 9 chữ số được lập từ các chữ số {0;1;2;3;4;5;6;7;8}
Trường hợp T = 39 và T = 36 tương tự như trường hợp T = 42
Vậy ta có tất cả 9! + 3.8.(8!) = 1330560 (số) thoả mãn yêu cầu bài toán
=> n(A) = 1330560
Ta có: \(\left(3k+1\right)^3=3\left(9k^3+9k^2+3k\right)+1\)
\(\left(3k+2\right)^3=3\left(9k^3+18k^2+12k+2\right)+2\)
Từ đó ta thấy \(x^3\) và \(x\) luôn có cùng số dư khi chia 3 (với mọi x là số tự nhiên)
\(\Rightarrow\) Số cách chọn để \(a^3+b^3+c^3\) chia hết cho 3 cũng giống số cách chọn để \(a+b+c\) chia hết cho 3
Chia tập S làm 3 tập: \(A=\left\{3;6;...;33\right\}\) gồm 11 phần tử chia hết cho 3
\(B=\left\{1;4;...;34\right\}\) gồm 12 phần tử chia 3 dư 1
\(C=\left\{2;5;...;35\right\}\) gồm 12 phần tử chia 3 dư 2
Bộ (a;b;c) được chọn thỏa mãn khi: (cả 3 số đều thuộc cùng 1 tập), (3 số thuộc 3 tập khác nhau)
Số cách chọn thỏa mãn:
\(C_{11}^3+C_{12}^3+C_{12}^3+C_{11}^1C_{12}^1C_{12}^1=...\)