Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.
Vì có DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa)
b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.
c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông).
Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).
Ta thấy ngay DMEA là hình chữ nhật nên DE = AM
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC.
Theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên thì \(AM\ge AH\)
Vậy AM nhỏ nhất khi AM = AH hay DE nhỏ nhất khi M trùng H.
ADME là hình chữ nhật (3 góc vuông)
=> ED = AM
AM ngắn nhất khi AM vuông góc vs BC
=> ED ngắn nhất khi M là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC
a: Xét tứ giác ADME có
gócADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
=>ADME là hình chữ nhật
b: góc AHM=góc AEM=góc ADM=90 độ
=>A,D,H,M,E cùng thuộc đường tròn đường kính AM
mà ED và AM cùng là đường kính của đường tròn đường kính AM(ED=AM)
nên H nằm trên đường tròn đường kính DE
=>góc DHE=90 độ
c: DE=AM
AM>=AH
=>DE>=AH
Dấu = xảy ra khi M trùng với H
=>M là chân đường cao kẻ từ A xuống BC
Lời giải:
a) Ta có:
{ME∥ACAB⊥AC⇒ME⊥AB⇒∠MEA=900
{MF∥ABAB⊥AC⇒MF⊥AC⇒∠MFA=900
Tam giác ABC vuông tại A nên ∠EAF=900
Tứ giác AFME có 3 góc ∠MEA=∠MFA=∠EAF=900 nên là hình chữ nhật.
b)
Vì ME∥AC,MF∥AB nên áp dụng định lý Thales ta có:
MEAC=BMBC;MFAB=CMBC
Chia hai vế: ⇒MEMF.ABAC=BMCM
Vì AFME là hình chữ nhật (cmt) nên để nó là hình vuông cần có ME=MF
⇔MEMF=1⇔ABAC=BMCM
⇔ABAB+AC=BMBM+CM=BMBC
Vậy điểm M nằm trên BC sao cho BMBC=ABAB+AC thì AFME là hình vuông.
Vì △ABC vuông cân tại A (gt) => AB = AC và ∠ABC = ∠ACB = 45o
Để xy không cắt BC <=> xy // BC <=> DE // BC => ∠ABC = ∠BAD = 45o , ∠ACB = ∠CAE = 45o
Lại có: +) DE // BC (cmt) mà BD ⊥ DE (gt)
=> BC ⊥ BD (từ vuông góc đến song song)
+) DE // BC (cmt) mà CE ⊥ DE (gt)
=> BC ⊥ CE (từ vuông góc đến song song)
Xét △BAD vuông tại D có: ∠BAD + ∠ABD = 90o (tổng 2 góc nhọn trong △ vuông)
=> 45o + ∠ABD = 90o
=> ∠ABD = 45o mà ∠BAD =45o
=> ∠ABD = ∠BAD
=> △ABD vuông cân tại D
=> BD = DA
Xét △CAE vuông tại E có: ∠CAE + ∠ACE = 90o (tổng 2 góc nhọn trong △ vuông)
=>45o + ∠ACE = 90o
=> ∠ACE = 45o mà ∠CAE = 45o
=> ∠CAE = ∠ACE
=> △CAE vuông cân tại E
=> EA = EC
Xét △BCD vuông tại B và △EDC vuông tại E
Có: ∠BDC = ∠DCE (BC // DE)
DC là cạnh chung
=> △BCD = △EDC (ch-gn)
=> BC = DE (2 cạnh tương ứng)
=> BC = DA + AE
=> BD + EC = BC (đpcm)
