giải pt \(\sqrt{2x+5}-\sqrt{x+2}=\frac{x+3}{5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AK
0
NH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 1
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)
\(\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}=14\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}=14\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}+1\right|+\left|\sqrt{2x-3}+3\right|=14\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-5}=10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=5\)
\(\Leftrightarrow2x-5=25\)
\(\Leftrightarrow x=15\)
5 tháng 6 2018
a/ \(x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=4\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}=4\)
Làm nốt
5 tháng 6 2018
b/ \(\sqrt{2x+4-6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=4\)
\(\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)
Làm nốt
KV
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 10 2019
a/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow3\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)=2\left(x+\frac{1}{4x}\right)-7\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=a>0\Rightarrow a^2=x+\frac{1}{4x}+1\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{4x}=a^2-1\)
Pt trở thành:
\(3a=2\left(a^2-1\right)-7\)
\(\Leftrightarrow2a^2-3a-9=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=3\)
\(\Leftrightarrow2x-6\sqrt{x}+1=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{3+\sqrt{7}}{2}\Rightarrow x=\frac{8+3\sqrt{7}}{2}\)
b/ ĐKXĐ:
\(\Leftrightarrow5\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)=2\left(x+\frac{1}{4x}\right)+4\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=a>0\Rightarrow x+\frac{1}{4x}=a^2-1\)
\(\Rightarrow5a=2\left(a^2-1\right)+4\Leftrightarrow2a^2-5a+2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=2\\\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-4\sqrt{x}+1=0\\2x-\sqrt{x}+1=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 10 2019
c/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\frac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)
d/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow x+1-\frac{15}{6}\sqrt{x}+\sqrt{x^2-4x+1}-\frac{1}{2}\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-\frac{17}{4}x+1}{\left(x+1\right)^2+\frac{15}{6}\sqrt{x}}+\frac{x^2-\frac{17}{4}x+1}{\sqrt{x^2-4x+1}+\frac{1}{2}\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-\frac{17}{4}x+1\right)\left(\frac{1}{\left(x+1\right)^2+\frac{15}{6}\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+1}+\frac{1}{2}\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\frac{17}{4}x+1=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-17x+4=0\)
NN
1
KN
15 tháng 4 2020
\(ĐK:x>0\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x+3\right)}+2\sqrt{x+2}-2x-\sqrt{\frac{x^2+5x+6}{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{\frac{x+3}{x}}-\sqrt{\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{x}}+2\sqrt{x+2}-2x=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x+3}{x}}\left(x-\sqrt{x+2}\right)-2\left(x-\sqrt{x+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{\frac{x+3}{x}}-2\right)\left(x-\sqrt{x+2}\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{\frac{x+3}{x}}=2\left(1\right)\\x-\sqrt{x+2}=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{x+3}{x}=4\Leftrightarrow3x=3\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^2-x-2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\x=-1\left(L\right)\end{cases}}\)
Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm {1;2}
DV
2
12 tháng 11 2017
Hong Ra On chuyên gì thế hả sao gọi mình là sao
\(\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2};y=\sqrt{2x-5};y\ge0\\\sqrt{\dfrac{\left(y-3\right)^2}{2}}+\sqrt{\dfrac{\left(y+1\right)^2}{2}}=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2};y=\sqrt{2x-5};y\ge0\\\left|\dfrac{\left(y-3\right)}{\sqrt{2}}\right|+\left|\dfrac{\left(y+1\right)}{\sqrt{2}}\right|=\left|\dfrac{4}{\sqrt{2}}\right|=2\sqrt{2}=VP\end{matrix}\right.\)đẳng thức khi
\(7\ge x\ge\dfrac{5}{2}\)
kết luận
nghiệm của pt là : \(7\ge x\ge\dfrac{5}{2}\)
\(ĐK:x\ge-2\)
\(\sqrt{2x+5}-\sqrt{x+2}=\frac{x+3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+3}{\sqrt{2x+5}+\sqrt{x+2}}=\frac{x+3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x+5}+\sqrt{x+2}}-\frac{1}{5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{2x+5}+\sqrt{x+2}}-\frac{1}{5}=0\)(Do \(x\ge-2\)nên \(x+3\ge1>0\))
Xét phương trình \(\frac{1}{\sqrt{2x+5}+\sqrt{x+2}}-\frac{1}{5}=0\Leftrightarrow\sqrt{2x+5}+\sqrt{x+2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+5}-3\right)+\left(\sqrt{x+2}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-4}{\sqrt{2x+5}+3}+\frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x+5}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}\right)=0\)
Dễ thấy \(\frac{2}{\sqrt{2x+5}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}>0\forall x\ge-2\)nên x - 2 = 0 hay x = 2 (t/m)
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là 2