KS
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 1
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)
\(\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}=14\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}=14\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}+1\right|+\left|\sqrt{2x-3}+3\right|=14\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-5}=10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=5\)
\(\Leftrightarrow2x-5=25\)
\(\Leftrightarrow x=15\)
5 tháng 6 2018
a/ \(x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=4\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}=4\)
Làm nốt
5 tháng 6 2018
b/ \(\sqrt{2x+4-6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=4\)
\(\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)
Làm nốt
KV
0
NN
1
KN
15 tháng 4 2020
\(ĐK:x>0\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x+3\right)}+2\sqrt{x+2}-2x-\sqrt{\frac{x^2+5x+6}{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{\frac{x+3}{x}}-\sqrt{\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{x}}+2\sqrt{x+2}-2x=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x+3}{x}}\left(x-\sqrt{x+2}\right)-2\left(x-\sqrt{x+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{\frac{x+3}{x}}-2\right)\left(x-\sqrt{x+2}\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{\frac{x+3}{x}}=2\left(1\right)\\x-\sqrt{x+2}=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{x+3}{x}=4\Leftrightarrow3x=3\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^2-x-2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\x=-1\left(L\right)\end{cases}}\)
Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm {1;2}
DV
2
12 tháng 11 2017
Hong Ra On chuyên gì thế hả sao gọi mình là sao
\(\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2};y=\sqrt{2x-5};y\ge0\\\sqrt{\dfrac{\left(y-3\right)^2}{2}}+\sqrt{\dfrac{\left(y+1\right)^2}{2}}=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2};y=\sqrt{2x-5};y\ge0\\\left|\dfrac{\left(y-3\right)}{\sqrt{2}}\right|+\left|\dfrac{\left(y+1\right)}{\sqrt{2}}\right|=\left|\dfrac{4}{\sqrt{2}}\right|=2\sqrt{2}=VP\end{matrix}\right.\)đẳng thức khi
\(7\ge x\ge\dfrac{5}{2}\)
kết luận
nghiệm của pt là : \(7\ge x\ge\dfrac{5}{2}\)
PV
4
VT
29 tháng 8 2017
nhân căn x vào ta có
pt <=>\(\sqrt{x^2\left(x+3\right)}+2\sqrt{x\left(x+2\right)}=2x.\sqrt{x}+\sqrt{x^2+6+5x}\)
<=> \(\sqrt{x^2\left(x+3\right)}+2\sqrt{x\left(x+2\right)}=2x\sqrt{x}+\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\)
đặt \(\sqrt{x}=a,\sqrt{x+3}=b,\sqrt{x+3}=c\)
ta có \(a^2b+2ca=2a^3+bc\) <=> \(a^2\left(b-2a\right)-c\left(b-2a\right)=0< =>\left(b-2a\right)\left(a^2-c\right)=0\)
đến đây thì tự giải nhé
NH
0
\(ĐK:x\ge-2\)
\(\sqrt{2x+5}-\sqrt{x+2}=\frac{x+3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+3}{\sqrt{2x+5}+\sqrt{x+2}}=\frac{x+3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x+5}+\sqrt{x+2}}-\frac{1}{5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{2x+5}+\sqrt{x+2}}-\frac{1}{5}=0\)(Do \(x\ge-2\)nên \(x+3\ge1>0\))
Xét phương trình \(\frac{1}{\sqrt{2x+5}+\sqrt{x+2}}-\frac{1}{5}=0\Leftrightarrow\sqrt{2x+5}+\sqrt{x+2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+5}-3\right)+\left(\sqrt{x+2}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-4}{\sqrt{2x+5}+3}+\frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x+5}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}\right)=0\)
Dễ thấy \(\frac{2}{\sqrt{2x+5}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}>0\forall x\ge-2\)nên x - 2 = 0 hay x = 2 (t/m)
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là 2