Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O:R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn ( B, C là hai tiếp điểm ).Gọi H là giao điểm của OA và BC a) CM: A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và OA ┴ BC b) Kẻ đư...

T

Thảo

14 tháng 12 2020

Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O:R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn ( B, C là hai tiếp điểm ).Gọi H là giao điểm của OA và BC a) CM: A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và OA ┴ BC b) Kẻ đường kính CD của đường tròn (O), AD cắt (O) tại E. CM: CE ┴ AD và DA. DE = 4OA . OH c) Kẻ OK ┴ DE tại K, AD cắt BC tại F. Biết R = 6cm và OA bằng 6 căn 5. Tính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NN

Nguyễn Như Ý

24 tháng 11 2021

6. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (C) R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (F. C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. (a) Chứng minh bản điểm A. B.0, C cùng nằm trên một đường tròn và ĐA vuông Đốc với BC. (b) Kẻ đường kính CD của đường tròn (C). AD cắt đường tròn (O) tại E. Chung minh CE vuông góc với ADvaDADL = 4OA * O_{B} (c) Kẻ OK vuông góc với D£ tại K. AD cắt BC...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

D

doraemon

26 tháng 5 2022 - olm

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B và C là 2 tiếp điểm). H là giao điểm của OA và BC. a/ CM: AO $\perp$ BC b/ CM: 4 điểm A, O, B, C cùng thuộc một đường tròn c/ AO cắt đường tròn tại I, kẻ IK vuông góc AB tại K. CM: IK = IH d/ Từ K kẻ tiếp tuyến thứ hai KM với (O;R) (M là tiếp điểm). KM cắt AC tại E. Biết AO = 3R, tính diện tích tam giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

CTVHS VIP

27 tháng 5 2022

a/

Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì đường thẳng nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc và chia đôi dây cung nối 2 tiếp điểm

$\Rightarrow AO\perp BC$ (đpcm)

$\Rightarrow BH=CH=\dfrac{BC}{2}$

b/

Ta có

B và C cùng nhìn AO dưới 1 góc vuông nên B và C cùng nằm trên đường tròn đường kính AO => A; O; B; C cùng nằm trên 1 đường tròn

c/

Ta có sđ cung IB = sđ cung IC ( Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì chia đôi cung chắn bởi hai tiếp điểm)

Xét tg vuông IBK và tg vuông IBH có

$sđ\widehat{IBK}=\dfrac{1}{2}sđ$ cung IB (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

$sđ\widehat{IBH}=\dfrac{1}{2}sđ$ cung IC (góc nội tiếp đường tròn)

Mà sđ cung IB = sđ cung IC (cmt)

$\Rightarrow\widehat{IBK}=\widehat{IBH}$

cạnh huyền IB chung

$\Rightarrow\Delta IBK=\Delta IBH$ (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

$\Rightarrow IK=IH$ (đpcm)

d/ Mình nghĩ mãi chỉ có 1 cách nhưng hơi dài mình nói cách làm thôi nhé

Vận dụng các hệ thức lượng trong tg vuông và t/c của hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm Sẽ tính được AB=AC;BC; AH từ đó tính được diện tích tg ABC

Vận dụng công thức $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin\widehat{KAE}$ từ đó tính được $\sin\widehat{KAE}$

Tương tự ta cũng tính được $\sin\widehat{AKE}$

Vận dụng định lý hàm sin

$\dfrac{KE}{\sin\widehat{KAE}}=\dfrac{AE}{\sin\widehat{AKE}}\Rightarrow\dfrac{KM+EM}{\sin\widehat{KAE}}=\dfrac{AC+EC}{\sin\widehat{AKE}}$

Mà KM=KB (hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm)

tg IBK = tg IBH (cmt) => KB=BH

=> KB=KM=BH Mà BH tính được AC tính được; EM=EC (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm)

Giải PT để tìm EC Từ đó tính được AK; KE; AE

$\Rightarrow S_{AKE}=\dfrac{1}{2}\left(AK+KE+AE\right).R$

Bạn tự làm nhé

Đúng(2)

NM

Nguyễn Minh Khôi

27 tháng 5 2022

loading...

a ) Ta có : AB , AC là tiếp tuyến của (O)

$\Rightarrow A B ⊥ O B, A C ⊥ O C$

$\Rightarrow \hat{A B O} + \hat{A C O} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0} \Rightarrow A B O C$ nội tiếp

b ) Vì AB là tiếp tuyến của (O)

$\Rightarrow \hat{A B E} = \hat{A D B} \Rightarrow Δ A B E \sim Δ A D B (g . g)$

$\Rightarrow \frac{A B}{A D} = \frac{A E}{A B} \Rightarrow A B^{2} = A E . A D$

c ) Ta có :

Đúng(2)

DT

Đỗ Thanh Tùng

10 tháng 1 2021

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (0;R) vẽ hai tiếp tuyến AB,AC (B,C là các tiếp điểm ) và các tuyến ADE thuộc nữa mặt phẳng bỏ là đường thẳng OA không chứa điểm B của đường tròn (O) . Gọi H là giao điểm của OA và BC .a, Chứng minh bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn .b, Chứng minh : AO vuông BC tại H và AH.AO =AD.AEc, Đường thẳng đi qua điểm D và song song với đường thẳng BE cắt AB,BC lần...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 1 2021

a) Gọi M là trung điểm của OA

Ta có: ΔOBA vuông tại B(OB⊥BA)

mà BM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OA(M là trung điểm của OA)

nên $BM=\dfrac{OA}{2}$(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(1)

Ta có: ΔOCA vuông tại C(OC⊥CA)

mà CM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OA(M là trung điểm của OA)

nên $CM=\dfrac{OA}{2}$(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)

Ta có: M là trung điểm của OA(gt)

nên $OM=AM=\dfrac{OA}{2}$(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra MA=MB=MO=MC

hay A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn(đpcm)

b) Xét (O) có

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: AB=AC(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: OB=OC(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

⇔OA⊥BC

mà OA cắt BC tại H(gt)

nên OA⊥BC tại H(đpcm)

Đúng(1)

NT

Nguyễn Thu Phương

4 tháng 12 2023

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.a) Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H.b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E (khác D). Chứng minh: AE.AD = AH.AO.c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại I và cắt BC tại K. Chứng minh: KD là tiếp tuyến của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 12 2023

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA$\perp$BC tại trung điểm của BC

=>OA$\perp$BC tại H và H là trung điểm của BC

b: Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE$\perp$ED tại E

=>BE$\perp$AD tại E

Xét ΔDBA vuông tại B có BE là đường cao

nên $AE\cdot AD=AB^2\left(3\right)$

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên $AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)$ và $OH\cdot OA=OB^2$

Từ (3) và (4) suy ra $AE\cdot AD=AH\cdot AO$

c: Xét ΔOKH vuông tại K và ΔOIA vuông tại I có

$\widehat{KOH}$ chung

Do đó: ΔOKH đồng dạng với ΔOAI

=>$\dfrac{OK}{OA}=\dfrac{OH}{OI}$

=>$OK\cdot OI=OH\cdot OA$

mà $OH\cdot OA=OB^2$

nên $OK\cdot OI=OB^2=R^2=OD^2$

=>$\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OI}$

Xét ΔOKD và ΔODI có

$\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OI}$

$\widehat{KOD}$ chung

Do đó: ΔOKD đồng dạng với ΔODI

=>$\widehat{ODK}=\widehat{OID}=90^0$

=>KD là tiếp tuyến của (O)

Đúng(1)

BN

Bich Nga Lê

26 tháng 11 2023

Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp tuyến). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh: OA vuông góc BC và OH.OA=R² b) Kẻ đường kính BD của (O), AD cắt (O) tại E. Chứng minh: AH.AO= AE.AD c) Chứng minh: HC là phân giác của góc DHE

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 11 2023

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA$\perp$BC tại trung điểm của BC

=>OA$\perp$BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên $AH\cdot AO=AB^2\left(1\right)$

b: Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE$\perp$ED tại E

=>BE$\perp$AD tại E

Xét ΔDBA vuông tại B có BE làđường cao

nên $AE\cdot AD=AB^2\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $AH\cdot AO=AE\cdot AD$

Đúng(1)

TH

Trần Huỳnh Trọng Tín

23 tháng 2 2021

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B; C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Kẻ đường kính BK của (O). AK cắt (O) tại ETừ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B;C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Kẻ đường kính BK của (O). AK cắt (O) tại E.a.Chứng minh : tứ giác OBAC nội tiếp và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 2 2021

a) Xét tứ giác OBAC có

$\widehat{OBA}$ và $\widehat{OCA}$ là hai góc đối

$\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)$

Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Đúng(3)

NM

Nguyễn Minh Đức

2 tháng 10 2021

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh OA ⊥ BC và tính tích OH.OA theo R b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA. c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 10 2021

a: Xét (O) có

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm

Do đó: AB=AC

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay OA⊥BC

Đúng(0)

NT

Ngọc Tâm

18 tháng 12 2021

Đúng(0)

NT

Ngọc Tâm

18 tháng 12 2021

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn tâm (O;R) (với B và C là hai tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt BC tại H. a) Chứng minh : bốn điểm A B O C cùng thuộc 1 đường tròn và OA ⊥ BC. b) Vẽ đường kính B của (O;R), đoạn thẳng AD cắt (O;R) tại E ( E ≠ D). Chứng minh: AC2 =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 12 2021

a: Xét (O) có

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA⊥BC

Đúng(0)

VT

Võ Thị Thanh Thảo

2 tháng 10 2023

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh: A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn
b) Chứng minh: CD = 2OH
c) Chứng minh: AHE = ADO

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 11 2023

Bổ sung đề: đường kính BD

a: Xét tứ giác ABOC có

$\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0$

=>ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA$\perp$BC(3)

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>BC$\perp$CD(4)

Từ (3) và (4) suy ra OH//DC

Xét ΔBCD có OH//DC

nên $\dfrac{OH}{DC}=\dfrac{BO}{BD}=\dfrac{1}{2}$

=>DC=2OH

c: Bổ sung đề; AD cắt (O) tại điểm thứ hai là E

Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE$\perp$ED tại E

=>BE$\perp$AD tại E

Xét ΔBDA vuông tại B có BElà đường cao

nên $AE\cdot AD=AB^2\left(5\right)$

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên $AH\cdot AO=AB^2\left(6\right)$

Từ (5) và (6) suy ra $AE\cdot AD=AH\cdot AO$

=>$\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}$

Xét ΔAEH và ΔAOD có

$\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}$

$\widehat{EAH}$ chung

Do đó: ΔAEH đồng dạng với ΔAOD

=>$\widehat{AHE}=\widehat{ADO}$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP