__ __
ab + ba chia hết cho 11
tìm ab
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
31 tháng 8 2021
a/ \(\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a=11a+11b=11\left(a+b\right)⋮11\)
b/ \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\)
c/ \(\overline{abba}=1001a+110b=11.91.a+11.10.b=11\left(91a+10b\right)⋮11\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 11 2021
Lời giải:
Theo định lý Fermat nhỏ thì: $3^{10}\equiv 1\pmod {11}; 4^{10}\equiv 1\pmod {11}$
$\Rightarrow$:
$3^{2021}=(3^{10})^{202}.3\equiv 3\pmod {11}$
$4^{2021}=(4^{10})^{202}.4\equiv 4\pmod {11}$
$\Rightarrow A=3^{2021}+4^{2021}\equiv 3+4\equiv 7\pmod {11}$
Tức $A$ chia $11$ dư $7$
---------------------------------
Tương tự:
$3^{12}\equiv 1\pmod {13}$
$\Rightarrow 3^{2021}=(3^{12})^{168}.3^5\equiv 3^5\equiv 9\pmod {13}$
Tương tự: $4^{2021}\equiv 4^5\equiv 10\pmod {13}$
$\Rightarrow A\equiv 9+10\equiv 6\pmod {13}$
Vậy $A$ chia $13$ dư $6$
NL
3
OY
23 tháng 8 2021
a) \(\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a=11a+11b=11.\left(a+b\right)\)
Vì 11⋮11 nên \(\overline{ab}+\overline{ba}\)⋮11
28 tháng 10 2016
aaabbb = aaa000 + bbb
= a.111.1000 + b.111
= a.3.37.1000 + b.3.37
= 37.(a.3.1000 + b.3) ⋮ 37
28 tháng 10 2016
a)
- nếu a và b cùng là số chẵn thì ab(a+b)chia hết cho 2
- nếu a chẵn,b lẻ(hoặc a lẻ,b chẵn)thì ab (a+b) chia hết cho 2
-nếu a và b cùng lẻ thì (a+b) chẵn nên (a+b)chia hết cho 2,vậy ab(a+b) chia hết cho 2
vậy nếu a,b thuộc N thì ab(a+b) chia hết cho 2
16 tháng 2 2022
a)ab+ba
Ta có:ab=10a+b
ba=10b+a
ab+ba=10a+b+10b+a
= 11a + 11b
Ta thấy: 11a⋮11 ; 11b⋮11
=>ab+ba⋮11 (ĐPCM)
b)ab-ba⋮9
Ta có:ab=10a+b
ba=10b+a
ab+ba=10a+b-10b+a
= 9a - 9b
Ta thấy: 9a⋮9 ; 9b⋮9
=>ab+ba⋮9 (ĐPCM)
PT
1
CM
6 tháng 7 2018
a, a b + b a = (10a+b)+(10b+a) = 11a+11b = 11.(a+b) ⋮ 11
b, a b - b a = (10a+b) - (10b+a) = 9a - 9b = 9(a - b) ⋮ 9 (a>b)
9 tháng 8 2016
a) abccba = a.100000 + b + 10000 + c.1000 + c.100 + b .10 + a
= (100000 + 10000 + 1000 + 100 + 10 + 1) (a + b + c + c + b + a)
= 111111 (a + b + c + c + b + a)
= 10101 . 11 (a + b + c + c + b + a)
=> chia hết cho 11
b) Ta có : ab + ba
= 10a + b + 10b + a
= 11a + 11b
Ta có 11a chia hết cho 11; 11b chia hết cho 11
=> ab + ba chia hết cho 11
c) ab - ba
= 10a + b - 10 + a
= 9a + 9b
Ta có 9a chia hết cho 9;9b chia hết cho 9
=> ab - ba chia hết cho 9
LF
1