Cho x>0. Tính GTNN của bt:
S=x2 +3 / x+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
\(S=\dfrac{2018x^2-2.2018x+2018^2}{2018x^2}=\dfrac{2017x^2+x^2-2.2018x+2018^2}{2018x^2}=\dfrac{2017}{2018}+\dfrac{\left(x-2018\right)^2}{x^2}\ge\dfrac{2017}{2018}\)
\(S_{min}=\dfrac{2017}{2018}\) khi \(x=2018\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 2 2020
b/ Ko biết yêu cầu
4/ \(E=\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^3}\ge5\sqrt[5]{\frac{x^6}{27x^6}}=\frac{5}{\sqrt[5]{27}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x^2}{3}=\frac{1}{x^3}\Leftrightarrow x=\sqrt[5]{3}\)
\(F=x+\frac{1}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{1}{x^2}\ge3\sqrt[3]{\frac{x^2}{4x^2}}=\frac{3}{\sqrt[3]{4}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x}{2}=\frac{1}{x^2}\Rightarrow x=\sqrt[3]{2}\)
6/ \(Q=\frac{\left(x+1\right)^2+16}{2\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{2}+\frac{8}{x+1}\ge2\sqrt{\frac{8\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x+1}{2}=\frac{8}{x+1}\Leftrightarrow x=3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 2 2020
7/
\(R=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}\ge2\sqrt{\frac{25\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}}=10\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+3=\frac{25}{\sqrt{x}+3}\Leftrightarrow x=4\)
8/
\(S=x^2+\frac{2000}{x}=x^2+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{1000^2x^2}{x^2}}=300\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x^2=\frac{1000}{x}\Leftrightarrow x=10\)
9 tháng 10 2021
\(x+\dfrac{1}{x}=3\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3=27\\ \Leftrightarrow x^3+\left(\dfrac{1}{x}\right)^3+3x\cdot\dfrac{1}{x}\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=27\\ \Leftrightarrow x^3+\dfrac{1}{x^3}+3\cdot3=27\\ \Leftrightarrow x^3+\dfrac{1}{x^3}=18\)
LQ
1
9 tháng 9 2019
1/a/
\(A=\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}=\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}+\frac{4}{x^2+y^2}\right)-\frac{1}{x^2+y^2}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}-\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=16-2=14\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
9 tháng 9 2019
b/
\(4B=\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{8}{xy}+16xy=\left(\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}\right)+\left(\frac{1}{xy}+16xy\right)+\frac{5}{xy}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{xy}.16xy}+\frac{5}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)
\(=16+8+20=44\)
\(\Rightarrow B\ge11\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
\(S=\dfrac{2x+2+x^2-2x+1}{x+1}=2+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x+1}\ge2\)
\(S_{min}=2\) khi \(x=1\)
cm bn