Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, BC=6cm. Gọi I,K lần lượy là trung điểm của cạnh BC, AD. a) Tính diện tích hình bình hành AICK. b) Chung minh rằng ba đường AC, BD, IK cùng đi qua một điểm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PA
8 tháng 12 2016
AE = CF (gt)
mà AE // CF (ABCD là hình chữ nhật)
=> AECF là hình bình hành
=> FA // CE
=> AFD = ECF (2 góc đồng vị)
mà ECF = CEB (2 góc so le trong, AB // CD)
=> AFD = CEB (1)
AB = CD (ABCD là hình chữ nhật)
mà AE = CF (gt)
=> AB - AE = CD - CF
=> EB = DF (2)
Xét tam giác NEB và tam giác MFD có:
NEB = MFD (theo 1)
EB = FD (theo 2)
EBN = FDM (2 góc so le trong, AB // CD)
=> Tam giác NEB = Tam giác MFD (g.c.g)
=> BN = DM (2 cạnh tương ứng)
O là trung điểm của BD (3)
=> O là trung điểm của AC (ACBD là hình chữ nhật) (4)
=> O là trung điểm của EF (AECF là hình bình hành) (5)
AEI = ABD (2 góc so le trong, EI // BD)
CFK = CDB (2 góc so le trong, FK // BD)
mà ABD = CBD (2 góc so le trong, AB // CD)
=> AEI = CFK (6)
EI // BD (gt)
FK // DB (gt)
=> EI // FK (7)
Xét tam giác EAI và tam giác FCK có:
IEA = KFC (theo 6)
EA = FC (gt)
EAI = FCK (= 900)
=> Tam giác EAI = Tam giác FCK (g.c.g)
=> EI = FK (2 cạnh tương ứng)
mà EI // FK (theo 7)
=> EIFK là hình bình hành
mà O là trung điểm của EF (theo 5)
=> O là trung điểm của IK (8)
Từ (3), (4), (5) và (8)
=> AC, EF, IK đồng quy tại O là trung điểm của BD
O là trung điểm của AC và BD
=> OA = OC = \(\frac{AC}{2}\)
OB = OD = \(\frac{BD}{2}\)
mà AC = BD (ABCD là hình chữ nhật)
=> OA = OD = OB = OC
=> Tam giác OAD cân tại O
mà AOD = 600
=> Tam giác OAD đều
=> AD = OA = OD
mà AD = 1 cm
AD = BC (ABCD là hình chữ nhật)
=> OA = OD = OC = OB = BC = 1 cm
=> AC = 2OA = 2 . 1 = 2 cm
Xét tam giác BAC vuông tại B có:
\(AC^2=BA^2+BC^2\) (định lý Pytago)
\(AB^2=AC^2-BC^2\)
\(=2^2-1^2\)
\(=4-1\)
= 3
\(AB=\sqrt{3}\)
\(S_{ABCD}=AB\times BC=\sqrt{3}\times1=\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
CM
4 tháng 1 2020
a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt)
⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành
có ∠A = 90o (gt) ⇒ ABDC là hình chữ nhật.
b) Ta có: AI = IC (gt); NI = IE (gt)
⇒ AECN là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên AN = NC = BC/2.
Vậy tứ giác AECN là hình thoi.
c) BN và DM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABD; BN và MD giao nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD.
Tương tự G’ là trọng tâm của hai tam giác ACD
⇒ BG = BN/3 và CG’ = CN/3 mà BN = CN (gt) ⇒ BG = CG’
d) Ta có: SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).6.6 = 24 (cm2)
Lại có: BG = GG’ = CG’ (tính chất trọng tâm)
⇒ SDGB = SDGG' = SDG'C = 1/3 SBCD
(chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau)
Mà SBCD = SCBA (vì ΔBCD = ΔCBA (c.c.c))
⇒SDGG' = 24/3 = 8(cm2)
4 tháng 9 2021
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: EF//AC và \(EF=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔADC có
H là trung điểm của AD
G là trung điểm của CD
Do đó: HG là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: HG//AC và \(HG=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra EF//HG và EF=HG
Xét tứ giác EFGH có
EF//HG
EF=HG
Do đó: EFGH là hình bình hành
AN
28 tháng 11 2017
b) I là tđ của BC => IB=IC=1/2BC=1/2*8=4cm
K_______AD___AK=KA=1/2AD=1/2*8=4cm
do ABCD là hcn =>BC=AD và AD song song BC
=>AK=IC=4cm(=1/2BC=1/2AD)
=>AK song song với IC
=>AICK là hbh
c)bạn tự tính Sabi = Skdc =bao nhiêu tự tính
sau đó tính đc AI=KC=....... (áp dung định lí pi-ta-go vào 2 tam giác trên)
lại xét 2 tam giác AKI = KIC (c.g.c)
sau đó tính diện tích 2 tam giác rồi cộng lại là đk
d) mình cx tịu
PB
6 tháng 11 2023
a) Tứ giác là hình chữ nhật (GT)
Suy ra // (hai cạnh đối) nên tứ giác là hình thang.
Mà (góc của hình chữ nhật)
Do đó tứ giác là hình thang vuông.
b) Tứ giác là hình chữ nhật nên // .
Mà , lần lượt là trung điểm của , .
Suy ra // và .
Tứ giác có // và nên tứ giác là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
c) Gọi là giao điểm của và
Suy ra là trung điểm của và (1) (tính chất đường chéo hình chữ nhật)
Tứ giác là hình bình hành (chứng minh trên).
Suy ra cắt tại trung điểm của (2)
Từ (1) và (2) suy ra là trung điểm của , và .
Hay ba đường thẳng , , cùng đi qua điểm .
8 tháng 11 2023
Tứ giác là hình chữ nhật (GT)
Suy ra // (hai cạnh đối) nên tứ giác là hình thang.
Mà (góc của hình chữ nhật)
Do đó tứ giác là hình thang vuông.
b) Tứ giác là hình chữ nhật nên // .
Mà , lần lượt là trung điểm của , .
Suy ra // và .
Tứ giác có // và nên tứ giác là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
c) Gọi là giao điểm của và
Suy ra là trung điểm của và (1) (tính chất đường chéo hình chữ nhật)
Tứ giác là hình bình hành (chứng minh trên).
Suy ra cắt tại trung điểm của (2)
Từ (1) và (2) suy ra là trung điểm của , và .
Hay ba đường thẳng , , cùng đi qua điểm .
a: BI=6/2=3cm
=>\(AI=\sqrt{8^2+3^2}=\sqrt{73}\left(cm\right)\)
\(S_{AICK}=\sqrt{73}\cdot3\left(cm^2\right)\)
b: AICK là hình bình hành
=>AC cắt IK tại trung điểm của mỗi đường(1)
ABCD là hbh
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra AC,IK,BD đồng quy