Question

[Pham Trong Bach]

Tính tích tất cả các nghiệm thưc của phương trình ${\log }_2\left(\frac{2x^2+1}{2x}\right)+2^{\left(x+\frac{1}{2x}\right)}=5$ 

A. 0

B. 2

C. 1

D. $\frac{1}{2}$ 

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án là D

Đặt  t = 2 x 2 + 1 2 x > 0 ( x > 0 )

Ta xét hàm số  f ( t ) = log 2 t + 2 t − 5

< = > f ' ( t ) = 1 t ln 2 + 2 t ln 2 > 0 ∀ t > 0

Hàm f(t) đồng biến trên  ( 0 ; + ∞ )

Do đó f(t)=0 có nghiệm duy nhất

Ta có f(2) =0 ó t=2 là nghiệm duy nhất

= > 2 x 2 + 1 2 x = 2 ( x ≠ 0 ) = > 2 x 2 − 4 x + 1 = 0 < = > x 1 . x 2 = 1 2