Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa đường thẳng A'B' và mặt phẳng (A'B'C') bằng 45°. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB'C'C là:
A. 7 πa 2 3
B. C. .
C. 7 πa 2 6
D. 7 πa 2 9
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Do góc giữa hai mặt phẳng (AB'C') và (ABC) bằng 60 °
Suy ra A B ' C ' ; A B C ^ = 60 °
Dựng H K ⊥ B ' C ' , do A H ⊥ B ' C ' ⇒ B ' C ' ⊥ A K H
Do đó A K H ^ = 60 °
Mặt khác B ' C ' = a 3 , sin A ' B ' C ' ^ = A ' C ' B ' C ' = 2 3
Suy ra H K = H B ' sin B ' ^ = a 2 2 3 ; A H = H K tan 60 ° = a 2 2
Do C ' H = A ' H 2 + A ' C ' 2 = 3 a 2 ⇒ r H B ' C ' = H C ' 2 sin H B ' C ' ^ = 3 a 6 8
Áp dụng công thức tính nhanh R = r 2 + A H 2 4 = a 62 8 .
Đáp án A
Ta có:
A I = 2 a 2 − a 2 = a 3 ; A A ' = A I tan 60 ° = a 3 . 3 = 3 a
Thể tích lăng trụ là:
V = A A ' . S A B C = 3 a . 1 2 2 a 2 sin 60 ° = 3 3 a 3