Cho tam giác ABC biết ba góc tam giác lập thành cấp số cộng và sin A sin B sin C = 3 3 2 .Tính các góc...

PT

Pham Trong Bach

30 tháng 7 2018

Cho tam giác ABC biết ba góc tam giác lập thành cấp số cộng và sin A + sin B + sin C = 3 + 3 2 .Tính các góc của tam giác A. 30 ° , 60 ° , 90 ° B. 20 ° , 60 ° , 100 ° C. 10 ° , 50 ° , 120 ° D. 40 ° , 60 ° , 80 ° ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

30 tháng 7 2018

Đúng(2)

PT

Pham Trong Bach

8 tháng 1 2018

Cho tam giác ABC nhọn biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng ; số đo góc A nhỏ nhất và sin A = 2 2 .Tìm các góc của tam giác? A. 60º; 75º B. 75º; 80º C. 50º; 85º D. 55º;...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

8 tháng 1 2018

Chọn A.

Ta có và tam giác ABC nhọn nên A = 45º.

A + B + C = 180 º ⇒ B + C = 180º - 45º = 135º

Do 3 góc tam giác lập thành cấp số cộng ; số đo góc A nhỏ nhất nên B = A + d; C = A + 2d.

Khi đó: B + C = A + d + A + 2d = 2A + 3d ⇒ 3d = 135º - 2.45º = 45º

⇒ d = 15º ⇒ B = A + d = 60º; C = A + 2d = 75º

Đúng(0)

NT

Nuyen Thanh Dang

10 tháng 7 2016 - olm

a) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. CMR: \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)* Áp dụng : Cho Góc xOy =30 độ, A và B lần lượt là 2 điểm trên Ox và Oy sao cho AB=1.Tính giá trị lớn nhất của độ dài OBb) Tam giác ABC có góc A nhọn. CMR: \(S\)của Tam giác ABC=\(\frac{1}{2}b.c.\sin A\)* Áp dụng: Cho tam giác ABC có góc A = 40 độ, AB=4 cm, AC=7 cm. Tính S cua tam giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

PN

Phước Nguyễn

10 tháng 7 2016

Đã xảy ra lỗi rồi. Bạn thông cảm vì sai sót này.

Ta có:

Áp dụng hệ quả của bất đẳng thức Cauchy cho ba số không âm

trong đó với , ta có:

Tương tự, ta có:

Cộng ba bất đẳng thức và , ta được:

Khi đó, ta chỉ cần chứng minh

Thật vậy, bất đẳng thức cần chứng minh được quy về dạng sau: (bất đẳng thức Cauchy cho ba số )

Hay

Mà đã được chứng minh ở câu nên luôn đúng với mọi

Dấu xảy ra

Vậy,

Đúng(0)

TT

Tran Thu Uyen

24 tháng 5 2016 - olm

cho tam giác abc có các góc B và C nhọn, AB=2AC. Tính tỉ số sin B : sin C

#Toán lớp 9

0

DL

Diệu Linh Phạm

6 tháng 10 2021

Bài 1: Biêt sin a = 0,6. Tính cos a, tg a, cotg a?

Bài 2 : biết tg a =2. Tính sin a, cos a, cotg a?

Bài 3: Cho tam giác ABC biết AB = 5, BC = 12, AC= 13

a, Chứng minh rằng tam giác ABC vuông

b, Tính tỉ số lượng giác của góc A và góc C

#Toán lớp 9

2

XA

Xinh Anime

6 tháng 10 2021

Ko biết làm

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 10 2021

Bài 1:

\(\cos\alpha=\dfrac{4}{5}\)

\(\tan\alpha=\dfrac{3}{4}\)

\(\cot\alpha=\dfrac{4}{3}\)

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hoàng Anh

27 tháng 8 2016 - olm

Cho tam giác ABC nhọn có: góc A bằng 60 độ; BC= \(\sqrt{\sqrt{3}-1}\)cm; diện tích tam giác ABC bằng \(\frac{\sqrt{3}}{6}\). Sin(B)+Sin(C)=\(\frac{\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{4}\).Tính các góc B và C

#Toán lớp 9

0

KC

khong có

1 tháng 3 2022

cho tam giác ABC thỏa mãn \(\sin^2A+\sin^2B=\sqrt{\sin C}\) và A, B là hai góc nhọn. chứng minh tam giác ABC vuông tại C

#Toán lớp 10

0

PT

Pham Trong Bach

13 tháng 11 2019

Cho tam giác ABC có góc A tù. Cho các biểu thức sau: (1) M = sin A + sin B + sin C (2) N = cosA. cosB. cosC (3) P = cos A 2 . sin B 2 . c o t C 2 (4) Q = cotA.tan B.tan C Số các biểu thức mang giá trị dương là: A. 1 B. 2 C. 3...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

13 tháng 11 2019

Chọn B.

Ta có: góc A tù nên cos A < 0 ; sinA > 0 ; tan A < 0 ; cot A < 0

Do góc A tù nên góc B và C là các góc nhọn có các giá trị lượng giác đều dương

Do đó: M > 0 ; N > 0 ; P > 0 và Q < 0.

Đúng(0)

CC

chi chăm chỉ

3 tháng 8 2016 - olm

Câu hỏi hay

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . CMR:

\(1< \frac{\sin A}{\sin B+\sin C}+\frac{\sin B}{\sin C+\sin A}+\frac{\sin C}{\sin A+\sin B}< 2\)

#Toán lớp 9

3

BT

Bùi Thị Vân

4 tháng 8 2016

đặt AB=c, BC=a, AC=c.
để chứng minh bđt trên ta sẽ áp dụng công thức: \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.a.b.sinC=\frac{1}{2}.b.c.sinA=\frac{1}{2}.a.c.sinB\)
ta có: \(\frac{sinA}{sinB+sinC}+\frac{sinB}{sinA+sinC}+\frac{sinC}{sinA+sinB}\)
\(=\frac{a.b.c.sinA}{a.b.c.sinB+a.b.c.sinC}+\frac{a.b.c.sinB}{a.b.c.sinA+a.b.c.sinC}+\frac{a.b.c.sinC}{a.b.c.sinA+a.b.c.sinB}\)
;\(=\frac{2S_{\Delta ABC}.a}{2S_{\Delta ABC}.b+2S_{\Delta ABC}.c}+\frac{2S_{\Delta ABC}.b}{2.S_{\Delta ABC}.c+2.S_{\Delta ABC}.b}+\frac{2S_{\Delta ABC}.c}{2S_{\Delta ABC}.b+2S_{\Delta ABC}.a}\)
\(=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\).
Ta có: \(\frac{a}{b+c}>\frac{a}{a+b+c};\frac{b}{a+c}>\frac{b}{a+b+c};\frac{c}{a+b}>\frac{c}{a+b+c}\)
nên \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1.\)
Ta sẽ chứng minh bđt phụ: \(\frac{a}{b+c}< \frac{2a}{a+b+c}\left(1\right)\)
Thật vậy: \(\left(1\right)\Leftrightarrow a^2< a\left(b+c\right)\Leftrightarrow a< b+c\)(đúng vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác).
tương tự: \(\frac{b}{a+c}< \frac{2b}{a+b+c};\frac{c}{a+b}< \frac{2c}{a+b+c}\).
suy ra: \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}< \frac{2a}{b+c}+\frac{2b}{a+c}+\frac{2c}{a+b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\).
vậy bất đẳng thức đã được chứng minh.