Cho hàm số y = x 3 + b x 2 + c x + d biết đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị ấy đi qua điểm A(0;1), hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=bcd+2bc+3d+20
A. minT=-14
B. minT=2
C. minT=14
D. minT= -2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Ta có y ' = 3 x 2 + 2 b x + c ⇒ y ' ' = 6 x + 2 b suy ra y ' − y ' . y ' ' 18 = 2 3 c − b 2 3 x + d − b c 9 .
Do đó, phương trình đi qua hai điểm cực trị là y = 2 3 c − b 2 3 x + d − b c 9 d .
Mà (d) đi qua gốc tọa độ O ⇒ d − b c 9 = 0 ⇔ b c = 9 d . Khi đó T = 9 d 2 + 12 d ≥ − 4.
Chú ý: Hàm số y = a x 3 + b x 2 + c x + d có phương trình đt đi qua hai điểm cực trị là f x = y − y ' . y ' ' 18 a .
Chọn đáp án D
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi k ≠ 1
Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2 khi và chỉ khi
Ta có
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi m khác 0.
Khi đó gọi A( 0 ; -3m-1) và B( 2m ; 4m3-3m-1) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Suy ra trung điểm của AB là điểm I ( m ; 2m3-3m-1) và A B → = ( 2 m ; 4 m 3 ) = 2 m ( 1 ; 2 m 2 )
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u → = ( 8 ; - 1 ) .
Ycbt
Chọn D.
Đáp án A