Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có
A
B
=
a
,
A
D
=
2
a
,
A
A
'
=
3
a
.
Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của
B
C
,
C
'
D
'
v
à
D
D
'
.
Tính khoảng cách từ A đến mp(MNP) A.
15
22
a
B.
9
11
a
C.
3
4
a
D.
15
11
a
...
Đọc tiếp
Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có A B = a , A D = 2 a , A A ' = 3 a . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của B C , C ' D ' v à D D ' . Tính khoảng cách từ A đến mp(MNP)
A. 15 22 a
B. 9 11 a
C. 3 4 a
D. 15 11 a
G trùng với G'
Đáp án D
Chọn hệ trục tọa độ với
B 0 ; 0 ; 0 ; M 0 ; a ; 0 ; P a ; 2 a ; 3 a 2 v à N a 2 ; 2 a ; 3 a
Khi đó: M P → a ; a ; 3 a 2 ; M N → a 2 ; a ; 3 a
Do đó n M N P = → M P → ; M N → = a 2 3 2 ; − 9 4 ; 1 2
Suy ra
M N P : 6 x − 9 y + 2 z + 9 a = 0 ; A a ; 0 ; 0 .
Khi đó d A ; M N P = 6 a + 9 a 6 2 + 9 2 + 2 2 = 15 a 11 .