cho đường thẳng A và song song với BC cắt đường thẳng qua C và song song với AB tại D. Chứng minh rằng: AB=CD, BC=AD
giúp mik với mik đang cần gấp
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
DE//BC
=>E là trung điểm của AC
=>AE=EC
Xét ΔCAB có
E là trung điểm của CA
EF//AB
=>F là trung điểm của BC
=>FB=FC
b: Xét ΔABC có D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
nên DE là đường trung bình
=>ED=1/2BC
Xét ΔCAB có CF/CB=CE/CA
nên EF//AB
=>FE/AB=CF/CB=1/2
=>FE=1/2AB
c: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
DE//BC
Do đó: E là trung điểm của AC
Gọi F là giao điểm của BE và CD.
Ta có DI // AC (gt) ⇒ ∠D1 = ∠C1 (so le trong)
và ∠F1 = ∠F2 (đối đỉnh)
Do đó: ΔDFI ∼ ΔCFE (g.g)
Tương tự ta có: ΔDFB ∼ ΔKFE
Từ (1), (2) ⇒ FC.FI = FB.FK
Do đó theo định lí Talét đảo ta có KI // BC.
a: Xét tứ giác ABCD có
AD//BC
AB//CD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AB=CD
Vì \(AD\) // \(BC\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{DAC}=\widehat{ACB}\) (vì 2 góc so le trong)
Vì \(AB\) // \(CD\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\) (vì 2 góc so le trong)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABC\) và \(CDA\) có:
\(\widehat{ACB}=\widehat{DAC}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\left(cmt\right)\)
Cạnh AC chung
=> \(\Delta ABC=\Delta CDA\left(g-c-g\right).\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=CD\\BC=AD\end{matrix}\right.\) (2 cạnh tương ứng).
Chúc bạn học tốt!
Cứng đờ tay luôn rồi, khổ quá:((
a) Xét ΔDBFΔDBF và ΔFED:ΔFED:
DF:cạnh chung
ˆBDF=ˆEFDBDF^=EFD^(AB//EF)
ˆBFD=ˆEDFBFD^=EDF^(DE//BC)
=> ΔBDF=ΔEFD(g−c−g)ΔBDF=ΔEFD(g−c−g)
b) (Ở lớp 8 thì sé có cái đường trung bình ý bạn, nó sẽ có tính chất luôn, nhưng lớp 7 chưa học đành làm theo lớp 7 vậy)
Ta có: ˆDAE+ˆAED+ˆEDA=180oDAE^+AED^+EDA^=180o (Tổng 3 góc trong 1 tam giác)
Lại có: ˆAED+ˆDEF+ˆFEC=180oAED^+DEF^+FEC^=180o
Mà ˆDEF=ˆEDADEF^=EDA^(AB//EF)
=>ˆDAE=ˆFECDAE^=FEC^
Xét ΔDAEΔDAE và ΔFEC:ΔFEC:
DA=FE(=BD)
ˆDAE=ˆEFC(=ˆDBF)DAE^=EFC^(=DBF^)
ˆDAE=ˆFECDAE^=FEC^ (cmt)
=>ΔDAE=ΔFEC(g−c−g)ΔDAE=ΔFEC(g−c−g)
=> DE=FC(2 cạnh t/ứ)
=> Đpcm