Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số $f\left(x\right) = \left(m-2\right)x^3- 2\left(2m-3\right)x^2 + \left(5m-3\right)x - 2m - 2$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = \left|f\left(x\right)\right|$ có 5 điểm cực trị?

A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Hàm số y   =   f x  với f(x) là hàm đa thức bậc 3 có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số f(x) có hai cực trị và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Mặt khác, f(x) là hàm số bậc 3 nên khi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì hàm số đồng thời cũng có hai cực trị. Do đó ta chỉ cần tìm điều kiện để phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

Chọn D