Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
A
0
;
4
;
1
,
B
−
1
;
2
;
−
1
và đường thẳng
d
:
x
−
1
2
=
y
−
1
−
1
=
z
3
. Trên d lấy điểm M sao cho diện tích tam giác ABM đạt giá trị nhỏ nhất. Gọi M’ là điểm đối...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 0 ; 4 ; 1 , B − 1 ; 2 ; − 1 và đường thẳng d : x − 1 2 = y − 1 − 1 = z 3 . Trên d lấy điểm M sao cho diện tích tam giác ABM đạt giá trị nhỏ nhất. Gọi M’ là điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB. Tổng tọa độ của điểm M’ là:
A. 7 19 .
B. − 14 9
C. 17 9
D. 2
Đáp án B
Đường thẳng AB: qua A 0 ; 4 ; 1 vtcp u → = AB → = − 1 ; − 2 ; − 2 ⇒ AB : x = t y = 4 + 2 t z = 1 + 2 t
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng AB.
H là trung điểm của MM’ nên M ' − 19 9 ; 13 9 ; − 8 9 .
Vậy tổng tọa độ của điểm M’ là: − 14 9 .